Кігель В.Р., Шаров О.І. Теорія ймовірностей для економістів і менеджерів

Навчальний посібник. — К. : Університет економіки та права "КРОК", 2018. — 144 с.Навчальний посібник розроблено відповідно до програми дисципліни, яка є складовою навчального процесу підготовки бакалаврів з управлінських та економічних спеціальностей. Посібник містить навчальну програму дисципліни та контекст лекцій, кожна з яких супроводжується завданнями для практичних знань і самостійної роботи студентів. Наведено приклади економічного змісту, які ілюструють відповідні аспекти використання теорії ймовірностей в економічних дослідженнях і менеджменті.Предмет теорій ймовірностей: основні поняття.
Предмет дисципліни, поняття випадкової події.
Алгебра подій.
Імовірність події.
Умовна ймовірність.
Поняття про аксіоматичне визначення ймовірності.
Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів.
Основна теореми про ймовірності.
Теорема про додавання ймовірностей.
Теорема про добуток ймовірностей.
Формула повної ймовірності.
Формула Байєса.
Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів.
Випадкові величини, їх основні числові характеристики.
Означення випадкової величини, типи випадкових величин.
Опис дискретної випадкової величини.
Опис неперервної випадкової величини.
Про використання поняття функції розподілу щодо дискретної випадкової величини.
Основні числові характеристики випадкової величини.
Нерівність Чебишева.
Визначення меж можливих значень дисперсії і стандартного відхилення обмеженої випадкової величини.
Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів.
Основні закони розподілу дискретних випадкових величин.
Рівномірний розподіл.
Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі).
Теорема Барнуллі.
Геометричний розподіл.
Розділ Пуассона.
Ілюстрація прикладного використання закону Пуассона.
Пуассонівський розподіл як апроксимація біноміального.
Локальна теорема Муавра-Лапласа про апроксимацію біноміальних імовірностей.
Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів.
Важливі розподіли неперервних випадкових величин.
Рівномірний розподіл.
Бета розподіл.
Трикутний розподіл.
Показниковий (експоненційний) розподіл.
Нормальний розподіл (розподіл Гаусса).
Властивості нормально розподіленої випадкової величини.
Поняття про моменти випадкової величини.
Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів.
Сукупності випадкових величин.
Поняття, приклади сукупності випадкових величин.
Опис та числові характеристики дискретної двовимірної сукупності.
Опис та числові характеристики двовимірної сукупності неперервних випадкових величин.
Корисні властивості коваріації та коефіцієнта кореляції.
Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів.
Функції випадкових величин. Закон великих чисел та центральна гранична теорема. Окремі важливі розподіли, пов’ЯЗАНІ Із нормальним законом.
Функції випадкових величин.
Закон великих чисел.
Центральна гранична теорема.
Окремі важливі розподіли, пов’язані із нормальним законом.
Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів.
Поняття про випадкові функції, випадкові процеси та випадкові послідовності.
Випадкові функції, її перерізи.
Основні характеристики випадкової функції.
Коваріаційна та кореляційна функції випадкової функції.
Випадкові процеси та випадкові послідовності.
Стаціонарний випадковий процес.
Приклади поширених нестаціонарних процесів.
Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів.