Нефёдов Н.Н. Дифференциальные уравнения

Конспект лекций. — М.: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ) , 2019. — 58 с.Введение.
Основные понятия.
Решение ДУ.
Постановка основных задач для ОДУ. Дополнительные условия.
Первый интеграл.
ОДУ первого порядка.
Простейшие ОДУ интегрируемые в квадратурах.
Теорема о существовании и единственности решения скалярного уравнения.
Линейные уравнения.
Неоднородное линейное уравнение.
Общее решение неоднородного уравнения.
Функция Коши.
Метод вариации постоянных.
Системы линейных уравнений.
Общие свойства.
Неоднородные уравнения.
Системы с постоянными коэффициентами.
Краевые задачи.
Линейные краевые задачи.
Нелинейные краевые задачи.
Теория устойчивости.
Постановка задачи.
2-ой метод Ляпунова.
Классификация точки покоя.
Фазовая плоскость для нелинейного автономного уравнения 2-го порядка.
Асимптотический метод.
Регулярные и сингулярные возмущения.
Регулярные возмущения.
Сингулярные возмущения.
Уравнения в частных производных 1-го порядка.
Линейные однородные уравнения.