Асташова И.В. Дифференциальные уравнения. Часть 2

Конспект лекций для студентов 2 курса механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (2-й поток). 2 семестр 2014-2015 учебный год. — М.: МГУ, 2012. — 43 с.Системы дифференциальных уравнений.
Системы дифференциальных уравнений первого порядка.
Сведение уравнения n-ого порядка к нормальной системе первого порядка.
Сведение системы в нормальной форме к уравнению n-ого порядка.
Первые интегралы.
Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Экспонента матрицы.
Линейные системы с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.
Решение линейных систем с правой частью специального вида.
Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные системы дифференциальных уравнений первого порядка.
Определитель Вронского.
Общее решение линейной системы дифференциальных уравнений.
Фазовые портреты.
Фазовая плоскость.
Свойства траекторий.
Классификация положений равновесия линейной однородной автономной системы.
Области зависимости типа особой точки от коэффициентов системы.
Фазовый портрет автономной нелинейной системы.
Предельные циклы.
Уравнение Ньютона для уравнения ẍ + f (x) = 0.
Устойчивость решения.
Простейшие типы точек покоя (положений равновесия).
Устойчивость по первому приближению.
Основные теоремы об устойчивости.
Системы дифференциальных уравнений с параметром.
Производная системы по начальным условиям.
Уравнения с частными производными первого порядка.
Общее решение линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка.
Общее решение линейного неоднородного уравнения в частных производных первого порядка.
Общее решение квазилинейного неоднородного уравнения в частных производных первого порядка.
Постановка задачи Коши.