Рыхлов B.C. Избранные вопросы спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов. Часть 1. Базисность Рисса собственных функций

Научно-методическое пособие. — Саратов: СГУ имени Н.Г. Чернышевского, 2016. — 52 с.При чтении спецкурсов, руководстве курсовыми, бакалаврскими и магистерскими выпускными работами, при работе с аспирантами и соискателями постоянно возникает потребность в быстром введении слушателей в спектральную теорию обыкновенных дифференциальных операторов или некоторые специальные разделы этой теории.
К нашему большому сожалению, имеется не так уж много доступных материалов для этого. Чтобы дополнить эти материалы, издается настоящее пособие, в котором излагается содержание кандидатской диссертации автора. К сожалению, материалы диссертаций, как правило, недоступны массовой аудитории, хотя, как кажется автору, именно диссертации представляют особый интерес для читателей, интересующихся соответствующей тематикой. Это связано с тем, что именно в диссертациях дается подробная история вопроса, четкие постановки решаемых задач и подробное изложения доказательств полученных результатов.
Данный материал, как надеется автор, позволит читателям получить необходимые предварительные сведения из некоторых разделов спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов, получить представление о задачах и проблемах, возникающих в этой теории и методах для решения этих задач и проблем.
Дальнейший материал есть изложение кандидатской диссертации автора. В тексте диссертации исправлены выявленные к настоящему времени описки и неточности. Обращаем Ваше внимание на то, что все исторические сведения и цитированная литература относятся к моменту написания этой диссертации. Ради удобства, излагаемый материал разбит на три части в соответствии с главами диссертации (часть 1, часть 2, часть 3). В части 1 настоящего пособия излагается введение диссертации и глава 1.Предисловие автора.
Введение.
Безусловная базисность в L₂[0, 1] собственных функций квазидифференциальных операторов.
Основные понятия и определения.
Асимптотика системы решений.
Асиптотика собственных значений.
Теорема о разложении.
Теорема о безусловной базисности.
Литература.