Степанова И.Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Методическое пособие для студентов любых специальностей всех форм обучения. — Братск: Братский целлюлозно-бумажный колледж, 2013. — 62 с.Благодаря широкому кругу дисциплин, в которых используются дифференциальные уравнения, изучение этой темы приобретает особо важное значение в системе среднего профессионального образования.
В течение трех веков, прошедших с момента появления дифференциальных уравнений в математике и физике, ученые самое серьезное внимание уделяли разработке аналитических методов решения дифференциальных уравнений. Эти методы сыграли важную роль в изучении самих дифференциальных уравнений и позволили рассмотреть множество прикладных задач.
Решение различных задач методом математического моделирования сводится к отысканию неизвестной функции из уравнения, содержащего независимую переменную, искомую функцию и производные этой функции. Такое уравнение называется дифференциальным.Введение.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия.
Понятие о совокупности решений, общем решении и частном решении дифференциального уравнения.
Задача Коши.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Вопросы для самоконтроля по разделу.
Дифференциальные уравнения второго порядка.
Общие понятия и определения.
Неполные дифференциальные уравнения 2-го порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Вопросы для самоконтроля по разделу.
Дифференциальные уравнения в науке и технике.
Составление дифференциальных уравнений.
Дифференциальное уравнение показательного роста.
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Тестовые задания.
Ответы к тестовым заданиям.
Заключение.
Приложения.
Таблица основных интегралов.
Решение квадратных уравнений.
Преобразование логарифмических выражений.
Решение квадратных уравнений.
Таблица основных интегралов.
Список использованных источников.