Шань М.О. Усувні особливості розв’язків анізотропних параболічних рівнянь

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальністі 01.01.02 - "диференціальні рівняння". — Харкiвський нацiональний унiверситет iменi В. Н. Каразiна. — Харків, 2019. — 144 с.Вступ.
Огляд літератури за темою дисертації.
Основні результати для ізотропних рівнянь.
Огляд результатів для анізотропних рівнянь.
Оцінки типу Келлера-Оссермана.
Методи досліджень.
Висновки до розділу.
Усувність ізольованих особливостей анізотропних параболічних рівнянь.
Формулювання задачі і основного результату.
Інтегральні оцінки розв’язків.
Поточкові оцінки розв’язків.
Доведення обмеженості розв’язку.
Кінець доведення теореми.
Висновки до розділу.
Оцінки типу Келлера-Оссермана.
Оцінки типу Келлера-Оссермана для подвійно нелінійного анізотропного параболічного рівняння.
Допоміжні результати.
Доведення теореми.
Доведення твердження 3.1.
Оцінки типу Келлера-Оссермана для анізотропного параболічного рівняння з абсорбцією.
Інтегральні оцінки розв’язків.
Доведення теореми 3.2.
Оцінки типу Келлера-Оссермана для анізотропного параболічного рівняння з градієнтною абсорбцією.
Інтегральні оцінки розв’язків.
Доведення теореми.
Нерівність Гарнака для нелінійного параболічного рівняння з абсорбцією.
Локальні енергетичні оцінки.
Лема типу Де Джорджі.
Поширення додатньості.
Висновки до розділу.
Розділ 4 Усувність ізольованих особливостей для рівнянь з абсорбцією та градієнтною абсорбцією.
Усувність ізольованих особливостей розв’язків анізотропного рівняння пористого середовища з абсорбцією.
Вироджений випадок.
Вироджений та сингулярний випадки.
Усувність ізольованих особливостей розв’язків анізотропного рівняння пористого середовища з градієнтною абсорбцією.
Інтегральні оцінки для градієнту розв’язку.
Поточкові оцінки розв’язків.
Обмеженість розв’язків.
Кінець доведення теореми.
Висновки до розділу.
Висновки.
Список використаних джерел.
Додаток А.