Пивень В.Ф. Математические модели фильтрации жидкости

Монография. — Орёл: Орловский государственный университет, 2015. — 408 с. — ISBN: 978-5-9708-0470-4.Изложена теория математических моделей фильтрации жидкости в анизотропной неоднородной пористой среде на основе теории обобщённых аналитических функций и обобщённого потенциала. Решены в конечном виде и численно на основе метода дискретных особенностей трёхмерные и двумерные граничные задачи фильтрации однородной жидкости и задачи эволюции границы раздела жидкостей различных физических свойств (вязкости, плотности), которые представляют интерес для практики разработки нефтеносных (водоносных) пластов грунта сложной геологической структуры и мониторинга загрязнения грунтовых вод в таких пластах.
Монография предназначена широкому кругу научных работников, специалистам в области гидродинамики, фильтрации жидкости, математической физики и численных методов, а также студентам, аспирантам и преподавателям вузов.Предисловие.
Теория математических моделей фильтрации.
Основные уравнения и граничные задачи фильтрации.
Основные уравнения.
Уравнения двумерной фильтрации.
Граничные и начальные условия.
Постановка основных граничных задач.
Единственность решений граничных задач.
Уравнения двумерных течений в слое и свойства их решений.
Основные уравнения течений в слое.
Свойства основных уравнений и их решений.
Канонические уравнения двумерных течений.
Уравнения Бельтрами.
Метод исследования двумерных течений. Свойства решений канонических уравнений.
Фундаментальные решения и системы комплексных потенциалов двумерных течений.
Фундаментальные и главные решения.
Фундаментальные решения для классов слоёв.
Элементарные течения и мультиполи в произвольном слое.
Мультиполи для классов слоёв.
Обобщённые интегралы Коши и типа Коши для комплексного потенциала и скорости.
Сопряжённость уравнений двумерных течений.
Обобщённые формулы Коши для комплексных потенциалов и скоростей.
Представление комплексных потенциалов и скоростей обобщёнными интегралами типа Коши.
Предельные значения обобщённого интеграла типа Коши.
Исследование граничных задач.
Стационарные двумерные граничные задачи.
Формулировки граничных задач для комплексного потенциала.
Плоские задачи с каноническими границами.
Двумерные задачи с произвольными границами.
Осесимметричные граничные задачи.
Двумерная задача эволюции границы раздела жидкостей.
Задача эволюции границы раздела жидкостей для комплексного потенциала.
Задача эволюции границы раздела жидкостей для поля скоростей.
Задача эволюции осесимметричной границы раздела жидкостей.
Трёхмерные граничные задачи.
Формулировка граничных задач с использованием вспомогательных переменных.
Стационарные задачи с каноническими границами.
Интегральное представление обобщённого потенциала течения.
Интегральные уравнения стационарных задач с произвольными границами.
Интегральное и интегро-дифференциальное уравнения эволюции границы раздела жидкостей.
Задачи о работе скважин и эволюции границы раздела жидкостей.
Двумерная задача о работе скважин.
Трёхмерная задача о работе скважин.
Двумерная задача о работе скважин с подвижной границей раздела жидкостей.
Заключение.
Литература.