Болибрух А.А. Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений

Электронное издание. — М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2018. — 221 с. — ISBN: 978-5-4439-2640-7. True PDF.В лекциях начала аналитической теории дифференциальных уравнений излагаются с точки зрения расслоений с мероморфными связностями на римановой сфере. Этот подход позволяет добиться значительного прогресса в решении таких знаменитых старых задач, как проблема Римана–Гильберта и задача о биркгофовой стандартной форме, а также в исследовании изомонодромных деформаций фуксовых систем.
Лекции, начинающиеся с основ теории и требующие от читателя знакомства лишь со стандартными курсами обыкновенных дифференциальных уравнений и комплексного анализа, выводят его на передний край этой бурно развивающейся в последнее время области математики, имеющей важные приложения к задачам математической физики.
Подготовлено на основе книги: Болибрух А. А. Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: МЦНМО, 2009.ПредисловиеФуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения
Введение
Понятие главного расслоения. Примеры
Понятие векторного расслоения. Примеры
Связность в векторном расслоении. Локальная система
Мероморфные связности с регулярными особыми точками. Локальная теория – 1
Мероморфные связности с регулярными особыми точками. Локальная теория – 2
Мероморфные связности с регулярными особыми точками. Локальная теория – 3
Мероморфные связности с регулярными особыми точками. Глобальная теория
Проблема Римана–Гильберта. Метод решения
Теорема Биркгофа–Гротендика
Следствия теоремы Биркгофа–Гротендика
Контрпример к проблеме Римана–Гильберта
Биркгофова стандартная форма
ЗаключениеИзомонодромные деформации фуксовых систем
Понятие изомонодромной деформации. Критерий изомонодромности
Изомонодромная деформация Шлезингера
Классификация изомонодромных деформаций фуксовых систем
Подвижные особенности уравнения Шлезингера – 1
Подвижные особенности уравнения Шлезингера – 2
Уравнение Пенлеве VI и его связь с уравнением ШлезингераПриложения
Построение фуксовой системы по фуксову уравнению
Вид решений фуксовой системы с параметрами
Теорема Биркгофа–Гротендика с параметрами
Высшие гомотопические группы и точные гомотопические последовательностиЛитература
Андрей Андреевич Болибрух в жизни и науке (Д.В. Аносов, В.П. Лексин)
Список работ А.А. Болибруха