Арнольд В.И. Лекции об уравнениях с частными производными

Электронное издание. — М.: МЦНМО, 2018. — 181 с. — ISBN: 978-5-4439-3174-6.Данный курс был разработан и прочитан выдающимся математиком В. И. Арнольдом в Независимом московском университете. Помимо традиционных вопросов курса уравнений с частными производными (метод Даламбера, метод Фурье, краевые задачи и т. д.) автор уделяет большое внимание взаимодействию с другими областями математики: геометрией и топологией многообразий, симплектической и контактной геометрией, комплексным анализом, вариационным исчислением.
Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.True PDFПредисловие
Общая теория для одного уравнения первого порядка
Общая теория для одного уравнения первого порядка (продолжение)
Принцип Гюйгенса в теории распространения волнСтруна (метод Даламбера)
Общее решение
Краевые задачи и задача Коши
Задача Коши для неограниченной струны. Формула Даламбера
Полуограниченная струна
Ограниченная струна (резонанс)
Метод ФурьеМетод Фурье (для струны)
Решение задачи в пространстве тригонометрических многочленов
Отступление
Формулы для решения задачи пункта 1
Общий случай
Ряды Фурье
Сходимость рядов Фурье
Явление ГиббсаТеория колебаний. Вариационный принцип
Теория колебаний. Вариационный принцип (продолжение)Свойства гармонических функций
Следствия из теоремы о среднем
Теорема о среднем в многомерном случаеФундаментальное решение оператора Лапласа. Потенциалы
Примеры и свойства
Отступление. Принцип суперпозиции
Добавление. Оценка потенциала простого слояПотенциал двойного слоя
Сферические функции. Теорема Максвелла. Теорема об устранимой особенностиКраевые задачи для уравнения Лапласа. Теория линейных уравнений и систем
Внутренняя задача Дирихле
Внешняя задача Дирихле
Внутренняя задача Неймана
Внешняя задача Неймана
Линейные уравнения с частными производными и их символыТопологическое содержание теоремы Максвелла о мультипольном представлении сферических функций
Основные пространства и группы
Некоторые теоремы вещественной алгебраической геометрии
От алгебраической геометрии к сферическим функциям
Явные формулы
Теорема Максвелла и CP²/conj ≈ S⁴
История теоремы МаксвеллаЗадачи
Материалы семинаров
Задачи письменного экзаменаЛитература