Воробьев Е.М., Дубнов В.Л., Маслов В.П. Уравнения математической физики (некоторые вопросы, связанные с уравнением Гамильтона-Якоби и волновым уравнением)

Учебное пособие. — М.: Московский институт электронного машиностроения, 1973. — 136 с.Написано на высоком методическом уровне и содержит изложение современной теории рассмотренных в нем вопросов, ранее отсутствовавшее в учебной литературе. Пособие будет полезно для студентов, изучающих курс "Уравнения математической физики" на ФПМ.Уравнение Гамильтона-Якоби.
Постановка задачи Коши.
Система уравнений Гамильтона.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби.
Преобразование Лежандра. Уравнение Гамильтона-Якоби и вариационное исчисление.
Лагранжевы поверхности.
Лагранжевы поверхности Λ^t и уравнение Гамильтона-Якоби.
Преобразование Лежандра.
Преобразование Лежандра и уравнение Гамильтона-Якоби.
Канонический атлас лагранжевого многообразия. Обобщение постановки задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби.
Функциональные пространства и неограниченные линейные операторы.
Функциональные пространства C^(k)(Ω).
Пополнение линейного нормированного пространства.
Преобразование Фурье в пространстве W^k_z(Rⁿ).
Двойственность пространств W^k_z(Rⁿ) и W^-k_z(Rⁿ).
Производная функций из W^k_z(Rⁿ).
Теорема вложения С.Л.Соболева.
δ_ξ-функция Дирака.
Разложение δ-функции на плоские волны.
Линейные неограниченные операторы.
Сопряженные операторы.
Функции со значением W^k_z(Rⁿ).
Волновое уравнение с постоянными коэффициентами.
Теорема существования решения задачи Коши.
Теорема единственности.
Фундаментальное решение задачи Коши.
Характеристики волнового уравнения.
Решения о факторпространствах.
Решение уравнения переноса.