Пономарев А.С. Нечеткие множества в задачах автоматизированного управления и принятия решений

Учебное пособие по курсу «Математические основы автоматизированного управления». — Харьков: Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" (НТУ ХПИ), 2005.Рассмотрены понятия нечетких множеств, нечетких отношений и нечетких отображений, а также операций над ними. Проанализирована природа нечеткости и неопределенности в задачах автоматизированного управления и принятия решений.
Показаны основные подходы к эффективному решению задач математического программирования при нечетких исходных условиях, Приведены теоретические основы принятия решений при нечетком отношении предпочтения на множестве альтернатив. Для студентов, аспирантов и преподавателей, желающих ознакомиться с основами теории нечетких множеств и ее практическим применением.Предисловие.
Основные понятия теории множеств.
Множества и способы их представления.
Операции над множествами.
Диаграммы Эйлера-Венна.
Основные понятия теории нечетких множеств.
Основные понятия нечетких множеств.
Операции над нечеткими множествами.
Множества уровня нечетких множеств.
Задания и вопросы для самоконтроля.
Нечеткие отношения.
Общие понятия отношения.
Понятие о нечетких отношениях.
Операции над нечеткими отношениями.
Проекции нечетких отношений.
Свойства нечетких отношений.
Задания и вопросы для самоконтроля и закрепления знаний.
Нечеткие отображения.
Общие понятия об отображениях.
Общие понятия о четких отображениях нечетких множеств.
Понятие нечетких отображений.
Задания и вопросы для самоконтроля и закрепления знаний.
Нечеткость описания задач автоматизированного управления и принятия решений.
Сущность понятий неточности, нечеткости и неопределенности.
Классификация неопределенностей.
Понятие лингвистической переменной.
Соотношение вероятностного и нечеткого подходов в формализации неопределенностей.
Заключительные замечания.
Вопросы и задания для самоконтроля.
Задачи математического программирования при нечетких исходных условиях.
Понятие задачи математического программирования.
Основные подходы к решению задач математического программирования.
Задача достижения нечетко определенной цели (подход Беллмана-Заде).
Классификация задач нечеткого математического программирования.
Задача математического программирования на нечетком множестве ограничений.
Задания и вопросы для самоконтроля и закрепления знаний.
Принятие решение при нечетком отношении предпочтения на множестве альтернатив.
Понятие отношения предпочтения.
Нечеткие отношения предпочтения.
Линейность нечетких отношений.
Нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив.
Четко недоминируемые альтернативы и их свойства.
Условия существования четко недоминируемых альтернатив.
Задания и вопросы для самоконтроля и закрепления знаний.
Решение многокритериальных задач на нечетком множестве альтернатив.
Обобщенное нечеткое отношение на нечетких множествах.
Миогокритериальная нечеткая оценка альтернатив.
Многокритериальный выбор альтернатив при нечетком отношении предпочтения.
Задания и вопросы для самоконтроля и закрепления знаний.
Заключение.
Список использованных источников.