Карачик В.В., Менихес Л.Д. Теория функций комплексного переменного

Челябинск: ЮУрГУ, 2015. — 412 с.Учебное пособие “Теория функций комплексного переменного” - написано на основе курсов лекций по теории функций комплексного пере­менного (ТФКП), которые читались авторами в разных объемах - годо­вой и семестровый курсы (в семестровом курсе некоторые утверждения не доказывались), в течение нескольких лет студентам физического и механико-математического факультетов ЮУрГУ. Программа курса для физиков максимально приближена к программе соответствующего курса МФТИ. Основное внимание в книге уделяется методам ТФКП, которые находят широкое применение в прикладных задачах - разложению функций в ряды, вычислению интегралов с помощью вычетов и конформным отображениям. Теоретический материал, изложенный в книге, подбирался таким об­ разом, чтобы помочь студентам освоить основные методы ТФКП. Для этого в книге разобрано большое число примеров, которые дают возмож ность студентам глубже освоить теоретический материал и приобрести навыки решения практических задач.Предисловие.
Основные понятия
Комплексные числа.
Последовательности, ряды и множества.
Функции комплексной переменной.
Функциональные ряды и интегрирование.
Регулярные функции
Дифференцируемые функции.
Интегральная теорема Коши.
Интегральная формула Коши.
Регулярные функции.
Гармонические функции.
Достаточные условия регулярности функции.
Теорема единственности.
Особые точки однозначного характера.
Ряд Лорана.
Многозначные аналитические функции
Аналитические функции.
Логарифмическая функция.
Степенная функция.
Операции над аналитическими функциями.
Аналитические и регулярные ветви.
Логарифм и корень от функции.
Особые точки аналитических функций.
Теория вычетов и ее применение
Теоремы о вычетах.
Вычисление интегралов.
Принцип аргумента и теорема Руше.
Мероморфные функции.
Бесконечные произведения.
Конформные отображения
Геометрический смысл производной.
Теоремы об обратных функциях.
Однолистные функции.
Свойства конформных отображений.
Дробно-линейные отображения.
Конформные отображения элементарными функциями.
Принцип симметрии.
Отображения на многоугольники.
Задача Дирихле.
Библиографический список.
Предметный указатель.А4 формат