Петров А.Е. Тензорный метод двойственных сетей

М.: Центр информационных технологий в природопользовании, 2007. — 496 с.Изложены методологические, научные, математические основы тензорного метода двойственных сетей, который обеспечивает моделирование, расчет и анализ поведения сложных технических и социально-экономических систем с переменной структурой.
Математической основой является пространство структуры замкнутых и разомкнутых путей, которые взаимно дополняют друг друга в двойственных сетях, обеспечивая сетевое моделирование открытых и замкнутых систем. Тензорные (измеримые) величины при изменении структуры преобразуются линейно, с помощью матриц преобразования путей.
Преимущества метода создает новый инвариант двойственных сетей. Он выражается в постоянстве суммы метрических тензоров двойственных сетей при изменении структуры. В электрических цепях инвариант выражается в постоянстве суммы рассеиваемых мощностей двух двойственных цепей. Двойственность разрешает противоречия, связанные с постулатом об инварианте мощности Крона. В физическом пространстве инвариант проявляет себя как закон сохранения потока энергии, обладая фундаментальными свойствами.
Практическим следствием метода являются алгоритмы расчета сетей и сетевых моделей с переменной структурой. Это позволяет рассчитать поведение системы при изменении связей, включая разрывание на части. Взаимные воздействия при разрывании (или наложении) связей отражаются в двойственной сети. Расчет сложной системы по частям можно выполнить с применением параллельных вычислений, используя многопроцессорные вычислительные комплексы.
Метод применяется для сетевого моделирования межотраслевого баланса потоков продуктов и денежных средств хозяйственной системы. Это обеспечивает анализ и прогноз структурных изменений хозяйственных связей для управления устойчивым развитием экономических и социальных систем. Сетевые модели применяются для анализа деятельности банков и предприятий, создания методики рейтинга динамической финансовой стабильности, а также для расчета параметров массообмена объектов нефтепереработки.Введение
Тензорная методология в теории систем
Процессы и структура сложных систем
Тензорный метод исследования систем
Области применение тензорного метода
Технология применения тензорного метода
Двойственные сети
Основные понятия сетей
Пути в сети
Векторное пространство путей в сети
Двойственные сети
Метрика и структура двойственных сетей
Векторы в пространстве двойственных сетей
Расчет сетей при изменении структуры
Расчет сети при связывании свободных ветвей
Примеры расчета сетей при соединении ветвей
Расчет сети при изменении соединений ветвей
Расчет сложной сети при разделении на подсети
Постоянство потока энергии в двойственных цепях
Инварианты двойственных сетей
Инвариантность потока энергии в двойственных сетях
Двойственные сети и непланарные графы
Применение двойственных сетей для расчета и анализа систем
Применение сетей для расчета межотраслевого баланса
Анализ результатов деятельности банков и предприятий
Сетевая модель массообмена при нефтепереработке углеводородного сырья и регенерации закоксованного катализатора
Список литературы