Калашников В.В. Качественный анализ поведения сложных систем методом пробных функций

Монография. — М.: Физматлит, 1978. — 248 с. — (Теория и методы системного анализа).Объектом изучения книги являются математические модели сложных систем - кусочно-линейные марковские процессы и марковские процессы с дискретным временем. Такими моделями описываются процессы массового обслуживания, работа резервированных схем, управления запасами, передачи данных, работа вероятностных автоматов и т. п. Анализируются некоторые качественные свойства траекторий изучаемых моделей - регулярность (отсутствие конечных времен накопления скачков и «ухода в бесконечность»), различные виды ограниченности, свойства, связанные с временами первого достижения, устойчивость в различных смыслах. При рассмотрении конкретных задач эти свойства имеют наглядную практическую интерпретацию. Большинство результатов систематически излагается впервые. Применяемый метод анализа является развитием прямого метода Ляпунова. Книга рассчитана на научных работников, работающих в области прикладной математики, моделирования, теории систем и исследования операций, а также на студентов и аспирантов соответствующего профиля. Отдельные разделы книги могут использоваться в учебном процессе на факультетах прикладной математики и кибернетики университетов и вузов.От редколлегии серии "Теория и методы системного анализа".
Предисловие.
Введение.
Основные обозначения.
Описание классов изучаемых случайных процессов.
Марковские процессы с дискретным временем.
Модели систем с дискретным временем.
Кусочно-линейные марковские процессы с непрерывным временем.
Модели сложных систем, описываемые как КЛП.
Свойство регулярности.
Вводные замечания.
Необрывающиеся процессы.
Процесс, построенный на последовательности необрывающихся процессов.
Достаточные условия регулярности.
Оценки распределения момента первого достижения.
Постановка задачи.
Оценки в случае дискретного времени.
Оценки в случае непрерывного времени.
Достижимость и ограниченность.
Равномерно интегрируемые случайные величины.
Достижимость для процессов с дискретным временем.
Ограниченность для процессов с дискретным временем.
Достижимость для КЛП.
Ограниченность для КЛП,
Усиленный закон больших чисел.
Примеры.
Устойчивость предельных режимов.
Сходимость и метрики.
Постановка задачи.
Основные результаты.
Цепи Маркова, порождаемые кусочно-линейными преобразованиями.
Решение задачи устойчивости для цепей Маркова, порождаемых кусочно-линейными преобразованиями.
Примеры.
Устойчивость на всей оси времени.
Вводные замечания и определения.
Решение задачи устойчивости методом пробных функций.
Метод построения семейства пробных функций.
Оценка скорости сходимости к финальному распределению для регенерирующих процессов.
Устойчивость регенерирующих процессов.
Примеры.
Приложение.
Некоторые факты теории марковских процессов.
Литература.
Предметный указатель.