Савельев Л.Я. Элементы функционального анализа и теории случайных процессов

Новосибирск: Академиздат, 2019. — 584 с.Книга написана по материалам курсов функционального анализа и теории случайных процессов, читавшихся автором в Новосибирском государственном университете. Использованы также результаты исследований, проводившихся в Институте математики Сибирского отделения Российской академии наук. Основой книги послужили написанные автором части монографии «Теория операторов и некорректные задачи». Кратко описывается язык теории множеств и элементы общей, линейной, полилинейной алгебр. Вводится топологический язык и подробно описываются основные понятия анализа для векторных пространств и многообразий. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся пространства гладких и обобщенных функций, их преобразования, классы линейных и нелинейных операторов. Особое внимание уделяется спек- тральной теории и теоремам о неподвижных точках. Кратко излагается теория степени отображения. Отдельная глава посвящена матричным операторам на бесконечномерных нормированных пространствах. В части, посвященной случайным процессам, излагаются элементы теории вероятностей. Выделяются марковские процессы и мартингалы, тесно связанные с операторами. В приложении описываются расширенная бесконечными числами вещественная прямая и некоторые их применения. Книгу можно использовать как учебное и справочное пособие по функциональному анализу и теории вероятностей. В ней много примеров. Она также представляет определенный интерес для специалистов.Основные понятия.
Теория множеств.
Алгебра.
Анализ.
Операторы.
Линейные операторы.
Нелинейные операторы.
Матричные операторы.
Теория вероятностей.
Дискретные вероятностные пространства.
Непрерывные вероятностные пространства.
Общие вероятностные пространства.
Случайные процессы.
Литература.
Приложение.
Применение бесконечно малых чисел.
Бесконечные числа.
Квадратичные числа Лорана.