Нивергельт Ю., Фаррар Дж., Рейнголд Э. Машинный подход к решению математических задач

М.: Мир, 1977. — 352 с.Книга написана на материале лекций, прочитанных для учителей в Иллинойсском университете. Основная ее цель — показать связь между математикой и вычислительной наукой, ознакомить читателя с машинно-ориентированным подходом к решению математических задач. На многочисленных примерах (из теории графов, комбинаторики, теории случайных процессов, теории чисел) авторы стремятся продемонстрировать решение задач при помощи ЭВМ: математическую постановку, построение алгоритма, интерпретацию полученных результатов. Отдельные главы книги написаны почти независимо, что облегчает чтение и восприятие материала. Книга будет полезна и интересна широкому кругу потенциальных пользователей ЭВМ; она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Что такое арифметические выражения?
Обычная скобочная запись
Другой язык: польская запись
Семантика и эквивалентность
Упрощение выражений
Замечания и библиографические указания
Упражнения
Прикладная комбинаторика
Перебор с возвратом
Блок-схемы
Уравновешенные неполные блок-схемы и статистические эксперименты
Латинские квадраты и очередность
Покрытие прямоугольников и электрические цепи
Графы
Кратчайший путь между двумя вершинами
Связность и расстояние между любыми двумя вершинами
Стягивающее дерево с минимальной стоимостью
Нахождение всех стягивающих деревьев графа
Сортировка
Сортировка перестановкой
Сортировка выбором
Сортировка вставлением
Сбалансированные деревья и сортировка
Теория сортировки
Замечания и библиографические указания
Упражнения
Игры и принятие решений
Некоторые игры
«Ним»
Игры Шеннона
«Назови наибольшее число»
«Геке»
Основные идеи теории игр
Игры двух лиц с нулевой суммой
Фиктивная игра как метод аппроксимации цены игры
Дерево игры и его оценка
Минимаксная оценка и альфа-бета усечение
Приближенная оценка дерева игры
Пример: быстрые победы в играх Шеннона
Замечания и библиографические указания
Упражнения
Случайные процессы на детерминированных ЭВМ
Сущность случайного
Генераторы случайных чисел
Насколько случайно случайное?
Преобразование случайных чисел
Методы Монте-Карло
Задача Бюффона
Площади и объемы
Случайные блуждания и теория потенциала
Моделирование
Кольцо («вертушка»)
Однорядное движение
Замечания и библиографические указания
Упражнения
Численный анализ
Машинная арифметика и вещественные числа
Представление с плавающей точкой и ошибки округления
Сходимость: быстрая, медленная или никакая?
Устойчивость
Вычисление математических констант
Вычисление π /2
Вычисление е
Вычисление п
Задачи из теории чисел
Метод решета
Большие простые числа
«Умножить на 3 и сложить с 1 »
Замечания и библиографические указания
Упражнения
Что могут и чего не могут машины
Может ли машина мыслить?
Тест Тьюринга
«Разговорные» программы
Может ли машина воспроизводить себя?
Чего не могут делать машины: логические ограничения
Замечания и библиографические указания
Упражнения
Предметный указатель