Бурд В.Ш. Введение в динамику одномерных отображений

Учебное пособие. — Ярославль: Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова (ЯрГУ), 2006. — 104 с. — ISBN: 978-5-8397-0491-6.Книга посвящена изложению основ теории одномерных дискретных динамических систем — одному из самых эффективных методов исследования нелинейных процессов. Вводятся основные понятия и доказываются основные теоремы. Рассматриваются вопросы бифуркации и устойчивости периодических орбит, их сосуществования. Подробно исследованы наиболее простые нелинейные отображения интервала.
Учебное пособие по дисциплине "Дифференциальные уравнения" (блок ОПД) предназначено студентам специальностей "Математика" и "Прикладная математика и информатика" очной формы обучения.Предисловие.
Основные понятия и теоремы.
Введение.
Вспомогательные сведения из анализа.
Основные определения.
Топологическая сопряженность.
Грубые отображения.
Локальные бифуркации.
Глобальные бифуркации.
Производная Шварца и притягивающие циклы.
Семейство квадратичных отображений.
Каскад бифуркаций удвоения.
Цикл периода 3 и число неустойчивых циклов.
Динамика отображения ƒ(х) = 4х(1 - x).
Динамика отображения ƒ(х,r) = rх(1 — х), при r > 4.
Пространство последовательностей из двух символов.
Отображение сдвига в ∑₂ и отображение ƒ(x, r) при г >2 + √5.
Приложения.
Асимптотика одномерных итераций.
Совершенные нигде не плотные множества на вещественной прямой.
Гиперболические множества и отображение f(x,r) = гх(1 — х) при r > 4.
Одно кусочно-линейное разрывное отображение.
Цикл периода 3 и хаос.
Фрактальная размерность множеств.
Показатель Ляпунова.
Литература.