Калинин В., Писаревский Б., Харин В. Методы математической физики

Учебное пособие. — М.: РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2000. — 151 с.Предназначено для магистрантов и аспирантов - тем, кто имеет знания по математике и физике на уровне бакалавра какого-либо инженерного направления и хочет продолжить обучение в магистратуре или аспирантуре по аналогичному профилю. Рассмотрены только самые основные классические уравнения математической физики, набор которых определен временем из соображений их универсальности (каждое такое уравнение широко применяется в различных областях науки и техники) и относительной простоты. Изложение теории сопровождается достаточно большим количеством задач, и студенту настоятельно рекомендуется их прорешать. Это будет гарантией успешного курса.Введение.
Ряды и интегралы Фурье.
Периодические функции. Тригонометрические ряды.
Ряды Фурье.
Функции произвольного периода.
Четные и нечетные функции.
Разложение функций, заданных на конечном интервале.
Вынужденные колебания.
Аппроксимация тригонометрическими полиномами. Квадратичная ошибка.
Интеграл Фурье.
Косинус- и синус-преобразования Фурье.
Преобразование Фурье.
Таблицы преобразований Фурье.
Дифференциальные уравнения с частными производными.
Основные понятия.
Колебания струны. Пространственное одномерное волновое уравнение.
Метод разделения переменных.
Решение волнового уравнения Даламбера.
Теплопроводность.
Теплообмен в бесконечном стержне.
Колебания мембраны.Пространственное двумерное волновое уравнение.
Прямоугольная мембрана.
Оператор Лапласа в полярных координатах.
Круглая мембрана. Функции Бесселя.
Уравнение Лапласа. Потенциал.
Уравнение Лапласа в сферических координатах.
Уравнение Лежандра.
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений в частных производных.
Применение преобразования Фурье к решению дифференциальных уравнений в частных производных.