Бурд В.Ш. Метод усреднения на бесконечном промежутке и некоторые задачи теории колебаний

Монография. — Ярославль: Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова (ЯрГУ), 2013. — 420 с. — ISBN: 978-5-8397-0934-8Одним из наиболее важных асимптотических методов в теории дифференциальных уравнений с малым параметром является так называемый метод усреднения. Эта книга посвящена изложению теории метода усреднения на бесконечном интервале и приложениям
метода к задачам теории колебаний.
Книга адресована широкой аудитории математиков, физиков и инженеров, которые интересуются асимптотическими методами теории нелинейных колебаний. Она доступна студентам старших курсов по физико-математическим направлениям подготовки.Усреднение линейных уравнений
Периодические и почти периодические функции. Краткое введение.
Ограниченные решения.
Леммы о регулярности и устойчивости.
Параметрический резонанс в линейных системах.
Высшие приближения метода усреднения для линейных уравнений. Задача устойчивости.
Метод И.З. Штокало.
Линейные дифференциальные уравнения с быстрым и медленным временем.
Асимптотическое интегрирование и метод усреднения.
Линейные сингулярно возмущенные уравнения c почти периодическими коэффициентами.Усреднение нелинейных уравнений
Системы в стандартной форме c почти периодическими коэффициентами. Первое приближение.
Системы в стандартной форме. Первые примеры.
Маятниковые системы с колеблющимся подвесом.
Высшие приближения метода усреднения.
Устойчивость при постоянно действующих возмущениях и усреднение на неограниченном интервале.
Системы с быстро вращающейся фазой.
Резонансные периодические колебания в неавтономных системах с быстро вращающейся фазой.
Резонансные почти периодические колебания в нелинейных двумерных системах с медленно меняющимися параметрами.Приложения
Почти периодические функции.
Устойчивость решений дифференциальных уравнений.
Некоторые сведения из функционального анализа.Литература