Ряднов А.В., Меренкова Т.В., Трубаев В.В. Дифференциальные уравнения

Учебное пособие для студентов всех технических специальностей ИТТСУ. — М: РУТ (МИИТ), 2018. — 146 с.Данное учебное пособие ставит своей целью помочь студенту самостоятельно овладеть методами решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. В каждом параграфе даны краткие теоретические сведения и приведены формулы, необходимые для решения задач. Приводятся также подробно решения задач с пояснениями методов их решения. Все задачи являются типовыми, и ознакомление с ними позволяет студенту при самой минимальной помощи со стороны преподавателя овладеть основными методами решения задач данного раздела. Приведены задачи для упражнений. К отдельным задачам даются методические указания. Все задачи имеют ответы.
Предназначено для инженерных специальностей, особенно полезно для студентов очно-заочного и заочного отделений.Дифференциальные уравнения первого порядка.
Общие понятия и определения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Общие понятия и определения.
Некоторые типы уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка.
Общие понятия, определения и свойства линейных дифференциальных уравнений.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Операционное исчисление.
Оригинал и его изображение. Изображение некоторых элементарных функций.
Основные свойства изображений.
Таблица основных свойств изображений.
Таблица изображений некоторых оригиналов.
Нахождение оригинала по его изображению.
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений.
Формулы Дюамеля.
Изображение интеграла. Теорема запаздывания.
Задачи.
Ответы.