Нестеренко В.В., Червяков А.М. Сингулярные лагранжианы. Классическая динамика и квантование. Лекции для молодых ученых

Дубна: ОИЯИ, 1986. — 101 с.Лекции посвящены классической и квантовой динамике систем, описываемых сингулярными лагранжианами, и основываются на исследованиях авторов по этой теме. Полный набор гамильтоновых связей строится в рамках лагранжева формализма. Уравнения движения в фазовом пространстве выводятся с учетом всех связей в теории. Доказывается гамильтоновость динамики на физическом подмногообразии фазового пространства. В лекциях широко используется вторая теорема Нетер. На ее основе исследуются свойства скобок Пуассона первичных связей, доказывается инвариантность лагранжевых связей в процессе эволюции. Обсуждается постановка задачи Коши в теориях с вырожденными лагранжианами. Квантование систем со связями проводится методом континуального интегрирования в фазовом пространстве» Рассмотрен самый общий случай связей первого и второго рода, как стационарных, так и нестационарных. Калибровочные условия могут быть неинволютивны между собой и содержать время явно. Изложение материала иллюстрируется примерами (точечная частица, релятивистская струна, электромагнитное поле, поле Янга - Миллса).Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики ОИЯИ.Динамика систем с сингулярными лагранжианами в конфигурационном пространстве.
Введение.
Особенности уравнений Эйлера для вырожденных лагранжианов. Лагранжевы связи.
Свойства инвариантности действия и сингулярность лагранжиана.
Фиксирование калибровочного произвола в лагранжевом формализме.
Обобщенная гамильтонова динамика систем со связями.
Первичные связи в фазовом пространстве и их свойства.
Инвариантность действия и свойства первичных связей.
Нахождение вторичных гамильтоновых связей в рамках лагранжева формализма.
Уравнения движения в фазовом пространстве. Связи первого и второго рода.
Связь с подходом Дирака. Эквивалентность гамильтоновых и лагранжевых уравнений движения.
Скобки Дирака.
Связи, явно зависящие от времени.
Калибровочные условия в обобщенном гамильтоновом формализме.
Независимые канонические переменные и редукция гамильтоновых уравнений движения.
Проблема квантования.
Операторное квантование.
Квантование систем со связями первого рода методом континуального интегрирования в фазовом пространстве.
Гамильтонов функциональный интеграл в теориях со связями первого и второго рода.
Квантование свободного электромагнитного поля.
Квантование полей Янга - Миллса.
Приложение А. Инвариантные соотношения в теории дифференциальных уравнений.
Приложение Б. Элемент объема фазового пространства в неканонических координатах.
Литература.