Полушин П.А. Математический аппарат теории сигналов и систем

Конспект лекций / Владимир, ВлГУ, 2016 – 42 с.
Знакомство с современными математическими методами, которые являются основами научных расчетов и исследований и используются для построения радиотехнических систем. Это невозможно без углубленного изучения продвинутых математических разделов, в том числе интегральных уравнений. Конспект лекций поможет студентам освоить основы соответствующих расчетов.
Конспект будет полезен при выполнении практических работ.
Содержание.
Введение.
Линейные интегральные уравнения.
Общий вид интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.
Интегральные уравнения Вольтера.
Виды нелинейных интегральных уравнений.
Методы Фредгольма.
Резольвента Фредгольма.
Интегральные уравнения с вырожденным ядром.
Использование вырожденных ядер для приблизительного решения интегральных уравнений.
Принцип последовательных приближений («сжатых отображений»).
Применение метода приближенных решений для решения интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода.
Применение метода приближенных решений для решения некоторых видов нелинейных интегральных уравнений.
Решение системы интегральных уравнений.
Использование линейных операторов.
Интегральные уравнения с ядром, имеющим слабую особенность.
Уравнение типа свертки.
Применение метода свертки для решения интегральных уравнений 1-го рода.
Решение интегро-дифференциальных уравнений типа свертки.
Применение преобразования Меллина для решения интегральных уравнений.
Симметричные интегральные уравнения.
Интегральные уравнения, приводящиеся к симметричным.
Использование метода последовательных приближений для решения некоторых интегральных уравнений Фредгольма первого рода.
Метод с использованием производящей функции.
Нефредгольмовы интегральные уравнения.
Применение преобразования Гильберта для решения интегральных уравнений.
Нелинейные интегральные уравнения.
Применение вырожденных ядер для решения уравнений Гаммерштейна.
Литература.