Barreira L., Dragičević D., Valls C. Admissibility and Hyperbolicity

Springer International Publishing AG, 2018. — ix+145 p. — (Springer Briefs in Mathematics). — ISBN: 978-3-319-90110-7.This book gives a comprehensive overview of the relationship between admissibility and hyperbolicity. Essential theories and selected developments are discussed with highlights to applications. The dedicated readership includes researchers and graduate students specializing in differential equations and dynamical systems (with emphasis on hyperbolicity) who wish to have a broad view of the topic and working knowledge of its techniques. The book may also be used as a basis for appropriate graduate courses on hyperbolicity; the pointers and references given to further research will be particularly useful.
The material is divided into three parts: the core of the theory, recent developments, and applications.
The first part pragmatically covers the relation between admissibility and hyperbolicity, starting with the simpler case of exponential contractions. It also considers exponential dichotomies, both for discrete and continuous time, and establishes corresponding results building on the arguments for exponential contractions.
The second part considers various extensions of the former results, including a general approach to the construction of admissible spaces and the study of nonuniform exponential behavior.
Applications of the theory to the robustness of an exponential dichotomy, the characterization of hyperbolic sets in terms of admissibility, the relation between shadowing and structural stability, and the characterization of hyperbolicity in terms of Lyapunov sequences are given in the final part.
(перевод)
Эта книга дает всесторонний обзор взаимосвязи между допустимостью и гиперболичностью. Основные теории и отдельные разработки обсуждаются с основными моментами для приложений. Целевая аудитория книги включает в себя исследователей и аспирантов, специализирующихся на дифференциальных уравнениях и динамических системах (с акцентом на гиперболичность), которые хотят иметь широкое представление о теме и практических знаниях по ее методам. Книга также может быть использована в качестве основы для соответствующих курсов на гиперболичности; особенно полезными будут указатели и ссылки на дальнейшие исследования.
Материал разделен на три части: ядро теории, последние разработки и приложения.
Первая часть прагматически охватывает связь между допустимостью и гиперболичностью, начиная с более простого случая экспоненциальных стягиваний. Она также рассматривает экспоненциальную двойственность, как для дискретного, так и для непрерывного времени и устанавливает соответствующие результаты, основанные на аргументах для экспоненциальных стягиваний.
Во второй части рассматриваются различные расширения первых результатов, включая общий подход к построению допустимых пространств и изучению неоднородного экспоненциального поведения.
В заключительной части приводятся приложения теории к устойчивости экспоненциальной двойственности, характеризация гиперболических множеств с точки зрения допустимости, связь между размытием и структурной устойчивостью и характеризация гиперболичности в терминах последовательностей Ляпунова.Foundations of the Theory
Summary of the BookExponential Contractions
Sequences of Linear Operators
Evolution FamiliesExponential Dichotomies: Discrete Time
Two-Sided Sequences of Linear Operators
One-Sided Sequences of Linear Operators
Strong Exponential DichotomiesExponential Dichotomies: Continuous Time
Two-Sided Evolution Families
One-Sided Evolution Families
Strong Exponential DichotomiesAdmissibility: Further Developments
Admissible Spaces 75
Nonuniqueness of Solutions
Nonuniform HyperbolicityApplications of Admissibility
Robustness of Hyperbolicity
Hyperbolic Sets
Shadowing Property
Lyapunov SequencesReferences
Index