Анкилов А.В., Вельмисов П.А., Решетников Ю.А. Высшая математика. Часть 2

Учебное пособие. — Под общ. ред. П. А. Вельмисова. — 4-е изд. — Ульяновск: Ульяновский государственный технический университет (УлГТУ), 2017. — 272 с.Пособие предназначено для бакалавров всех специальностей, изучающих дисциплину «Математика». Пособие является Лауреатом Первого Всероссийского конкурса Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки Российской Федерации «Лучшее учебное издание по математике» в номинации «Математика в технических вузах». Работа выполнена на кафедре «Высшая математика» УлГТУ. Печатается в авторской редакции.Введение.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Определение, предел и непрерывность функций нескольких переменных.
Определение функции нескольких переменных.
Предел функции нескольких переменных.
Непрерывность функции нескольких переменных.
Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных.
Частные производные.
Дифференцируемость функции, полный дифференциал.
Производные сложных функций.
Производные неявных функций.
Частные производные высших порядков.
Экстремумы функций нескольких переменных.
Необходимые условия экстремума.
Достаточные условия экстремума.
Условный экстремум.
Метод наименьших квадратов.
Кратные интегралы.
Двойной интеграл.
Определение и условие существования двойного интеграла.
Геометрический смысл двойного интеграла.
Свойства двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла.
Замена переменных в двойном интеграле.
Приложения двойного интеграла.
Тройной интеграл.
Определение и вычисление тройного интеграла.
Замена переменных в тройном интеграле.
Приложения тройного интеграла.
Криволинейные и поверхностные интегралы.
Криволинейные интегралы.
Определение криволинейного интеграла первого рода, его физический и геометрический смысл.
Вычисление криволинейного интеграла первого рода.
Криволинейный интеграл второго рода и его физический смысл.
Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
Формула Грина.
Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
Поверхностные интегралы.
Поверхностный интеграл первого рода.
Поверхностный интеграл второго рода.
Формула Остроградского-Гаусса.
Формула Стокса.
Элементы теории поля.
Скалярное поле. Производная по направлению и градиент скалярного поля.
Векторное поле.
Понятие векторного поля. Векторные линии.
Поток векторного поля.
Дивергенция векторного поля.
Циркуляция векторного поля.
Ротор векторного поля.
Простейшие векторные поля.
Оператор Гамильтона.
Ряды.
Числовые ряды.
Определение ряда и его сходимость.
Свойства сходящихся рядов.
Знакоположительные ряды.
Знакопеременные ряды.
Степенные ряды.
Степенной ряд. Область сходимости.
Разложение функций в степенные ряды.
Ряды Фурье.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Дифференциальные уравнения n-го порядка – основные понятия.
Уравнения, допускающие понижения порядка.
Линейные дифференциальные уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.
Понятие о краевой задаче.
Системы дифференциальных уравнений.
Метод исключения неизвестных.
Метод Эйлера.
Численные методы и их реализация в системе Mathcad.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Порядок выполнения работы в компьютерном классе.
Программа в системе Mathcad и тестирующий пример.
Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего примера.
Решение нелинейных уравнений.
Отделение корней уравнения. Графический метод.
Метод половинного деления.
Метод Ньютона.
Метод хорд.
Комбинированный метод.
Порядок выполнения работы в компьютерном классе.
Программа в системе Mathcad и тестирующий пример.
Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего примера.
Вычисление определенных интегралов.
Постановка задачи.
Методы прямоугольников и трапеций.
Метод Симпсона.
Оценка погрешностей методов.
Задание на лабораторную работу.
Порядок выполнения работы в компьютерном классе.
Программа в системе Mathcad и тестирующий пример.
Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего примера.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Постановка задачи.
Метод Эйлера.
Метод Рунге-Кутта.
Выбор шага интегрирования.
Задание на лабораторную работу.
Порядок выполнения работы в компьютерном классе.
Программа в системе Mathcad и тестирующий пример.
Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего примера.
Аппроксимация функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.
Постановка задачи.
Выбор типа кривой.
Метод наименьших квадратов.
Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших квадратов.
Порядок выполнения работы в компьютерном классе.
Программа в системе Mathcad и тестирующий пример.
Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего примера.
Прикладной математический пакет «Mathcad».
Основные понятия и функции.
Операторы математического анализа.
Функции и операторы матриц.
Создание декартовых графиков на плоскости.
Программные блоки.
Заключение.
Библиографический список.