Полушин П.А. Математический аппарат теории сигналов и систем

Учебное пособие. — Владимир: Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых (ВлГУ), 2018. — 87 с. — ISBN: 978-5-9984-0887-8.Курс «Математический аппарат теории сигналов и систем» посвящен изучению студентами современных математических методов исследования и расчета процессов, протекающих в современных радиоэлектронных системах. Учебное пособие состоит из двух разделов. Первый посвящен методам решения интегральных уравнений и может считаться продолжением изучения раздела решений дифференциальных уравнений, который осваивают бакалавры. Второй раздел связан с решением вариационных задач. Он является обобщением и углублением методов поиска экстремумов в задачах различного класса и путей нахождения оптимальных функциональных зависимостей.
Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлению 11.04.01 «Радиотехника».
Рекомендовано для формирования профессиональных компетенций в соответствии с ФГОС ВО.Введение.
Линейные интегральные уравнения.
Общий вид интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.
Интегральные уравнения Вольтера.
Виды нелинейных интегральных уравнений.
Методы Фредгольма.
Резольвента Фредгольма.
Интегральные уравнения с вырожденным ядром.
Использование вырожденных ядер для приблизительного решения интегральных уравнений.
Принцип последовательных приближений («сжатых отображений»).
Применение метода приближенных решений для решения интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода.
Применение метода приближенных решений для решения некоторых видов нелинейных интегральных уравнений.
Решение системы интегральных уравнений.
Использование линейных операторов.
Интегральные уравнения с ядром, имеющим слабую особенность.
Уравнение типа свертки.
Применение метода свертки для решения интегральных уравнений 1-го рода.
Решение интегро-дифференциальных уравнений типа свертки.
Применение преобразования Меллина для решения интегральных уравнений.
Симметричные интегральные уравнения.
Интегральные уравнения, приводящиеся к симметричным.
Использование метода последовательных приближений для решения некоторых интегральных уравнений Фредгольма первого рода.
Метод с использованием производящей функции.
Нефредгольмовы интегральные уравнения.
Применение преобразования Гильберта для решения интегральных уравнений.
Нелинейные интегральные уравнения.
Применение вырожденных ядер для решения уравнений Гаммерштейна.
Литература.