Шпаков П.С., Юнаков Ю.Л. Математическая обработка результатов измерений

Учебное пособие. — Красноярск: Сибирский федеральный университет (СФУ), 2014. — 410 с. — ISBN: 978-5-7638-3077-4.В первом разделе учебного пособия изложены основные сведения о теории вероятностей и статистической обработке результатов измерений, о способах расчета ковариационных, корреляционных связей и регрессивном анализе. Второй раздел посвящен теории погрешностей измерений и методу наименьших квадратов, приведены принципы и методы уравнивания маркшейдерско-геодезических сетей, основанные на реализации метода наименьших квадратов.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки (специальности) «Горное дело» и «Физические процессы горного или нефтегазового производства». Может быть полезно для студентов всех специальностей горного профиля, изучающих геодезию и маркшейдерское дело.Введение
Сведения о теории вероятностей
Предмет теории вероятностей. Случайные события
Случайные величины
Законы распределения непрерывных случайных величин
Элементы математической статистики
Многомерные распределения. Случайный вектор
Вариационные ряды и их статистические характеристики
Вариационные ряды и их элементы
Среднестатистические характеристики ряда распределения
Практическое использование среднестатистических характеристик в горном деле
Описательная статистика на базе пакета анализа данных Excel
Определение параметров Описательная статистика. Решение в статистическом пакете Statistica 6.1
Графическое изображение вариационных рядов. Моменты распределения
Графическое изображение вариационных рядов в Excel
Построение диаграммы в пакете Statistica 6.1
Сглаживание эмпирических данных. Выбор оптимальной зависимости
Графическое сглаживание
Аналитическое сглаживание
Использование инструмента анализа Регрессия в пакете анализа данных Excel
Выбор наилучшей кривой в пакете Statistica 6.1
Законы распределения случайных величин
Определение случайной величины и закона распределения случайной величины
Законы распределения случайных величин
Понятие о критериях согласия
Нормальный закон распределения
Гамма-распределение случайных величин и его оценка
Подгонка распределений в пакете Statistica 6.1
Понятие о выборочном методе, статистические оценки параметров распределения и проверка статистических гипотез
Выборочный метод
Статистические оценки параметров распределения
Проверка статистических гипотез
Проверка гипотезы о равенстве средних
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей
Проверка соответствия результатов измерений установленным допускам
Дисперсионный анализ
Однофакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ
Ковариационный и корреляционный анализ
Общие сведения
Оценка надежности коэффициента корреляции
Множественная корреляция
Корреляционный анализ в системе Statistica 6.1
Корреляция и ковариация в Microsoft Excel
Регрессивный анализ
Общие сведения
Оценка по методу наименьших квадратов для линейной модели (НК)
Доверительные интервалы и критерии для параметров линейной модели
Доверительные интервалы для математического ожидания y
Измерение тесноты связи в регрессивном анализе
Расчет линейной регрессии по несгруппированным данным
Решение типовой задачи Регрессия в Microsoft Excel
Анализ регрессионных остатков в Microsoft Excel
Диаграмма рассеяния в системе Statistica 6.1
Простая регрессия в пакете Statistica 6.1
Анализ остатков
Расчет линейной регрессии по сгруппированным данным
Расчет линейной регрессии по сгруппированным данным в системе Statistica 6.1
Построение аналитической группировки
Расчет криволинейной регрессивной связи
Расчет полиноминальной регрессии по сгруппированным данным в системе Statistica 6.1
Множественная регрессия
Определение тесноты связи в случае множественной регрессии
Множественная регрессия в пакете Statistica 6.1
Теория погрешностей измерений
Классификация измерений
Виды погрешностей измерений
Меры точности результатов измерений
Погрешности функций измеренных величин
Прямая и обратная задачи теории погрешностей измерений
Метод наименьших квадратов
Строгое уравнивание многократных измерений одной величины
Уравнивание геодезических сетей
Уравнивание геодезических сетей параметрическим способом
Составление параметрических уравнений поправок плановых сетей
Составление параметрических уравнений поправок при уравнивании вставки пункта в триангуляционную сеть по измеренным расстояниям
Оценка точности плановых сетей при параметрическом уравнивании
Уравнивание геодезических сетей коррелатным способом
Коррелатное уравнивание полигонометрических сетей
Коррелатное уравнивание триангуляционных сетей
Уравнивание центральной фигуры
Коррелатное уравнивание нивелирных сетей. Метод полигонов
Уравнивание сетей полигонометрических и нивелирных ходов методом узлов
Библиографический список
Приложения
Плотность вероятности нормального распределения
Интегральная функция
Значение интеграла вероятностей
Односторонняя вероятность распределения χ²
Квантили распределения χ²
Распределение для уровня значимости α = 0,05
Значение t-распределения Стьюдента
Распределение Колмогорова
Плотность вероятности