Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии

10-е издание. — М.: Наука, 1967. — 267 с.Предметом изучения аналитической геометрии являются фигуры, которые в декартовых координатах задаются уравнениями первой степени или второй. На плоскости - это прямые и линии второго порядка. В пространстве - плоскости и прямые, поверхности второго порядка. Этот материал изложен в книге в минимальном объеме, необходимом для усвоения дальнейших глав высшей математики и ее приложений.Для студентов высших учебных заведений.Аналитическая геометрия на плоскости.
Координаты на прямой и на плоскости.
Ось и отрезки оси.
Координаты на прямой. Числовая ось.
Декартовы прямоугольные координаты на плоскости. Понятие о декартовых косоугольных координатах.
Полярные координаты.Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.
Проекция отрезка. Расстояние между двумя точками.
Вычисление площади треугольника.
Деление отрезка в данном отношении.
Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей.
Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей.
Преобразование декартовых прямоугольных координат при изменении начала и повороте осей.Уравнение линии.
Понятие уравнения линии. Примеры задания линий при помощи уравнений.
Примеры вывода уравнений заранее данных линий.
Задача о пересечении двух линий.
Параметрические уравнения лилии.
Алгебраические линии.Линии первого порядка.
Угловой коэффициент.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Прямая как линия первого порядка. Общее уравнение прямой.
Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой в отрезках.
Совместное исследование уравнений двух прямых.
Нормальное уравнение прямой. Задача вычисления расстояния от точки до прямой.
Уравнение пучка прямых.Геометрические свойства линии второго порядка.
Эллипс. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения.
Исследование формы эллипса.
Эксцентриситет эллипса.
Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса.
Построение эллипса по точкам. Параметрические уравнения эллипса.
Эллипс как проекция окружности на плоскость. Эллипс как сечение круглого цилиндра.
Гипербола. Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения.
Исследование формы гиперболы.
Эксцентриситет гиперболы.
Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы.
Директрисы эллипса и гиперболы.
Парабола. Вывод канонического уравнения параболы.
Исследование формы параболы.
Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы.
Диаметры линий второго порядка.
Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы.
Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения.
Преобразование уравнений при изменении координат.
Примеры приведения общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду.
Гипербола как график обратной пропорциональности. Парабола как график квадратного трехчлена.Аналитическая геометрия в пространстве.
Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.
Декартовы прямоугольные координаты в пространстве.
Понятие свободного вектора. Проекции вектора на ось.
Проекции вектора на оси координат.
Направляющие косинусы.
Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.Линейные операции над векторами.
Определение линейных операций.
Основные свойства линейных операций.
Разность векторов.
Основные теоремы о проекциях.
Разложение векторов на компоненты.Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение и его основные свойства.
Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов.Векторное и смешанное произведения векторов.
Векторное произведение и его основные свойства.
Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов.
Смешанное произведение трех векторов.
Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов.Уравнение поверхности и уравнения линии.
Уравнение поверхности.
Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностей..
Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей.
Алгебраические поверхности.Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнения прямой.
Плоскость как поверхность первого порядка.
Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости в отрезках.
Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Уравнения прямой.
Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой.
Некоторые дополнительные предложения и примеры.Поверхности второго порядка.
Эллипсоид и гиперболоиды.
Конус второго порядка.
Параболоиды.
Цилиндры второго порядка.
Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида.
Конструкции В. Г. Шухова.Приложение.
Элементы теории определителей.
Определители второго порядка и системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными.
Определители третьего порядка.
Алгебраические дополнения и миноры.
Решение и исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.
Понятие определителя любого порядка.