Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов

Электронное издание. — М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2014. — 100 с. — ISBN 978-5-4439-2006-1.Подготовлено на основе книги: В. И. Арнольд. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. — 2-е изд., доп. — М.: МЦНМО, 2013.
В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге.
Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки.Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук.
Закон всемирного тяготения.
Ньютон и Гук.
Задача о падении тел.
Закон обратных квадратов.
Principia.
Притяжение сфер.
Доказал ли Ньютон эллиптичность орбит?
Математический анализ.
Анализ как теория степенных рядов.
Многоугольник Ньютона.
Барроу.
Ряды Тейлора.
Лейбниц.
Дискуссия об изобретении анализа.
От эвольвент до квазикристаллов.
Эвольвенты Гюйгенса.
Волновые фронты Гюйгенса.
Эвольвенты и икосаэдр.
Икосаэдр и квазикристаллы.
Небесная механика.
Ньютон после Principia.
Натуральная философия Ньютона.
Триумфы небесной механики.
Теорема Лапласа об устойчивости.
Падает ли Луна на Землю?
Задача трех тел.
Закон Тициуса - Боде и малые планеты.
Люки и резонансы.
Второй закон Кеплера и топология абелевых интегралов.
Теорема Ньютона о трансцендентности интегралов.
Глобальная и локальная алгебраичность.
Теорема Ньютона о локальной неалгебраичности.
Аналитичность гладких алгебраических кривых.
Алгебраичность локально алгебраически квадрируемых овалов.
Алгебраически неквадрируемые кривые с особенностями.
Доказательство Ньютона и современная математика.
Добавление.Доказательство эллиптичности орбит.
Добавление.Лемма XXVIII из Principia Ньютона.
Примечания.