Мостовский А. Конструктивные множества и их приложения

М.: Мир, 1973. — 256 с.Монография выдающегося польского математика Анджея Мостовского фактически представляет собой вторую часть уже известной читателю книги К. Куратовского и А. Мостовского «Теория множеств», переведенной на русский язык («Мир», 1970). Она посвящена описанию исследований по аксиоматике теории множеств и содержит современные достижения в этой области, включая методы Коэна. Высокие научные и методические достоинства книги, несомненно, привлекут к ней внимание широкого круга математиков — от студентов до специалистов."Книга не содержит почти ничего сверх теории конструктивных множеств Гёделя и коэновского построения моделей с помощью генерических множеств. Я попытался изложить здесь две теории полностью, без всяких пробелов, которые надо было бы заполнять читателям. Из-за этого в некоторых местах встречаются длинные, хотя и нетрудные вычисления. Я думаю, что этого нельзя устранить без радикального изменения всего подхода. Возможно, что от вычислений можно полностью избавиться, пользуясь последними идеями Скотта и Вопенки, заменяющими коэновский «форсинг» булевозначными моделями, или следуя Саксу, использующему понятия теории меры. Я не пытался этого делать.
Теория Коэна представлена в таком виде, который позволяет использовать топологию. Этот метод восходит к Рыль-Нардзевскому и Такеути. Наконец, в главах XIII — XV метод Коэна применяется для доказательства некоторых результатов о независимости."
А. Мостовский.Аксиомы и вспомогательные понятия
Общие принципы построения моделей
Конструктивные множества
Функторы и их определимость
Конструктивные множества как значения функтора
Модели вида C_π(A)(a)
Совместность аксиомы выбора и континуум-гипотезы
Сводимость моделей
Генерические точки и вынуждение; общая теория
Полиномы
Явное построение полиномов для функций B^mln, В⁰, В^Z
Примеры моделей и доказательств независимости
Континуум-гипотеза
Независимость аксиомы выбора
Проблемы определимости