Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления

М.: Физматлит, 2005. — 392 с. — ISBN: 5-9221-0532-9.Первый учебник на русском языке по геометрической теории управления. Рассматриваются задачи управляемости и оптимального управления для гладких конечномерных систем, а также эквивалентность систем по отношению к естественным группам преобразований. Изложение теории сопровождается подробным исследованием конкретных модельных задач из механики и геометрии.
Для студентов и аспирантов вузов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», а также для научных работников физико-математических специальностей.Векторные поля и управляемые системы на гладких многообразиях.
Элементы хронологического исчисления.
Линейные системы.
Линеаризация нелинейных систем по состоянию.
Теорема об орбите и ее приложения.
Вращение твердого тела.
Управление конфигурациями.
Множества достижимости.
Эквивалентность управляемых систем по состоянию и обратной связи.
Задача оптимального управления.
Дифференциальные формы и симплектическая геометрия.
Принцип максимума Понтрягина.
Примеры задач оптимального управления.
Гамильтоновы системы с выпуклыми гамильтонианами.
Линейная задача быстродействия.
Линейно-квадратичная задача.
Достаточные условия оптимальности, уравнение Гамильтона-Якоби и динамическое программирование.
Гамильтоновы системы для геометрических задач оптимального управления.
Примеры задач оптимального управления на компактных группах Ли.
Условие оптимальности второго порядка.
Уравнение Якоби.
Редукция.
Кривизна.
Качение тел.