Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей

M: КомКнига, 2007. — 192 с. — ISBN: 978-5-484-00953-4.Книга посвящена вопросам, связанным с выбором уравнений изучаемого явления, их упрощениями и уточнениями. В ней обсуждаются: понятие математической модели, ее приближенный характер, множественность моделей. Дана классификация моделей по различным признакам. Материал широко иллюстрируется примерами из физики и механики.Книга предназначена для научных работников и инженеров. Может быть использована студентами при изучении курса «Математическое моделирование».Предисловие.
Понятие математической модели. Основные требования.
Понятие математической модели.
Общая схема применения математики.
Множественность и единство моделей.
Требование адекватности.
Требование достаточной простоты.
Некоторые другие требования.
Типы математических моделей.
Структурные и функциональные модели.
Дискретные и непрерывные модели.
Линейные и нелинейные модели.
Линеаризация.
Детерминированные и вероятностные модели. Другие типы моделей.
Построение математической модели.
О содержательной модели.
Формулирование математической задачи. Задачи анализа и синтеза.
Определяющие соотношения.
Подбор эмпирической формулы.
О размерностях величин.
Подобие объектов.
Конечные уравнения.
Уравнения для функций одного аргумента.
Уравнения для функций нескольких аргументов.
Задачи на экстремум с конечным числом степеней свободы.
Задачи на экстремум с искомой функцией.
О применимости математического анализа.
Упрощения и уточнения.
Рабочие гипотезы.
Упрощение уравнений.
Метод малого параметра.
Регулярные и сингулярные возмущения.
Осреднение быстро колеблющихся исходных зависимостей.
Анализ влияния упрощений.
О решениях.
Методы построения и исследования решений.
Асимптотические разложения.
Интегральные представления решений.
Автомодельные решения.
Решения типа бегущих и стоячих волн.
Фазовый портрет.
Обобщенные решения.
Выбор степени точности решения.
Выяснение точности решения.
Особенности процесса решения содержательных задач.
О применении ЭВМ.
Методы самоконтроля.
Прикидки.
Контроль размерностей.
Другие виды контроля.
Роль примеров.
О верификации модели.
Распространенные ошибки.
Ошибки в выборе модели.
Влияние интерполяции и экстраполяции.
Ошибки в выборе метода исследования.
Добавление.
Вывод некоторых уравнений математической физики.
Дельта-функция.
Метод Галеркина. Метод конечных элементов.
Итерационные методы.
Число степеней свободы и многомерные многообразия.
Локальные и интегральные характеристики полей.
Сплайны.
Список литературы.
Предметный указатель.