Шварц А.С. Квантовая теория поля и топология

М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 400 с. — ISBN: 5-02-014029-5В последние годы топология прочно вошла в математический арсенал физики. С ее помощью сделано очень много, прежде всего в квантовой теории поля. Открываются широкие перспективы для приложений топологии в других областях физики. Основной целью настоящей книги является изложение результатов квантовой теории поля, полученных топологическими методами. Однако в ней освещены и некоторые топологические вопросы теории конденсированных сред. Книга содержит также ориентированное на физиков изложение основ топологии и необходимую информацию по теории групп и алгебр Ли. Включение главы, посвященной основным лагранжианам, используемым в физике элементарных частиц, делает книгу независимой от учебников квантовой теории поля.
Для физиков, интересующихся применениями топологии, и для математиков, желающих ознакомиться с квантовой теорией поля и математическими методами, используемыми в ней.Предисловие
Введение
Определения и обозначения
Основные лагранжианы квантовой теории поля
Простейшие лагранжианы
Квадратичные лагранжианы
Внутренние симметрии
Калибровочные теории
Частицы, отвечающие неквадратичным лагранжианам
Лагранжианы сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий
Большие объединения
Топологические методы квантовой теории поля
Топологически стабильные дефекты
Топологические интегралы движения
Двумерная модель. Абрикосовские вихри
Монополи Полякова-Хоофта
Топологические интеграпы движения в калибровочных теориях
Частицы в калибровочных теориях
Магнитный заряд
Общие формулы для электромагнитной напряженности и магнитного заряда в калибровочных теориях
Экстремумы симметричных функционалов
Симметричные калибровочные поля
Оценка энергии магнитного монополя
Топологически нетривиальные нити
Частицы в присутствии нити
Нелинейные поля
Многозначные функционалы действия
Функциональные интегралы
Применение функциональных интегралов в квантовой теории
Квантование калибровочных теорий
Эллиптические операторы
Свойства эллиптических операторов. Индекс эллиптического оператора
Детерминанты эллиптических операторов
Квантовые аномалии
Инстантоны
Число инстантонных параметров
Вычисление инстантонного вклада
Функциональные интегралы для теорий, содержащих фермионные поля
Инстантоны в квантовой хромодинамике
Основы топологии
Основные топологические понятия
Степень отображения
Фундаментальная группа
Накрывающие пространства
Многообразия
Дифференциальные формы в евклидовом пространстве
Гомологии и когомологии областей евклидова пространства
Гомологии и гомотопии
Гомологии произвольных пространств
Дифференциальные формы на гладком многообразии и гомологии гладкого многообразия
Гомологии римановых многообразий
Гомотопическая классификация отображений сферы (основные утверждения)
Отображения сферы в неодносвязное пространство
Гомотопические группы сфер
Гомотопические группы произвольных пространств
Расслоенные пространства
Связь между гомотопическими группами базы, слоя и пространства расслоения
Теорема о накрывающей гомотопии. Точная гомотопическая последовательность
Относительные гомотопические группы
Гомотопические группы групп Ли и однородных многообразий
Гомрлогии групп Ли и однородных Многообразий
Калибровочные поля и связности
Калибровочные поля на многообразиях
Характеристические классы калибровочных полей
Геометрия калибровочных Полей на многообразии
Пространства калибровочных полей. Грибовские неоднозначности
Задачи
Приложение
Топологические пространства
Группы
Отождествление (наглядные примеры)
Эквивалентность и отождествление
Представления групп
Действие группы на пространстве
Присоединенное представление группы Ли
Кватернионы
Литературные указания
Список литературыОтсканированные страницы + слой распознанного текста.