Самокиш Б.А. Теория устойчивости разностных схем для задач с начальными условиями

СПб.: ВВМ, 2017. — 54 с. — ISBN: 978-5-9651-1116-9.В предлагаемом пособии излагается спектральная теория устойчивости разностных схем фон-Неймана-Лакса-Рихтмайера. С помощью дискретного преобразования Фурье исследование устойчивости разностных схем для задач с начальными условиями сводится к оценке собственных чисел матрицы невысокого порядка, в простейших случаях первого. Для строго определенного класса задач — постоянные коэффициенты, периодические граничные условия — результаты являются строгими. Рассмотрено большое количество конкретных схем для параболических и гиперболических уравнений и систем, в частности, схемы дробных шагов для многомерных задач, абсолютно устойчивые и экономичные.
Пособие представляет собой часть специального курса, читаемого на 4-м курсе специальности «Вычислительная математика».Введение.
Основная теорема теории разностных методов.
Задачи с начальными условиями: постановка, основные конструкции.
Дискретное преобразование Фурье. Спектральное условие устойчивости.
Анализ устойчивости конкретных схем.
Заключительные замечания.