Иванов А.О., Тужилин А.А. Лекции по классической дифференциальной геометрии

М.: МГУ им. М.В. Ломоносова (мех.-мат. фак.), 2017. — 243 с.Представлен курс классической дифференциальной геометрии. Рассмотрены кривые в евклидовом пространстве, а также поверхности - их первая и вторая фундаментальные формы. Даны элементы дифференциального исчисления на поверхности, геодезические на поверхностях и криволинейные координаты в области и на поверхности. Освещены риманова и псевдориманова метрики, геометрия Лобачевского, топологические пространства, многообразия. Изложены касательное пространство к многообразию, дифференциал, вложения многообразий в евклидово пространство, дополнительные структуры (риманова метрика, ориентируемость), а также классификация связных компактных двумерных многообразий.Кривые в евклидовом пространстве.
Кривые в трехмерном пространстве.
Поверхности. Первая фундаментальная форма.
Поверхности. Вторая фундаментальная форма.
Элементы дифференциального исчисления на поверхностях.
Геодезические на поверхностях.
Криволинейные координаты в области и на поверхности.
Риманова и псевдориманова метрики.
Геометрия Лобачевского.
Топологические пространства и непрерывные отображения.
Классы топологических пространств.
Многообразия.
Касательное пространство к многообразию, дифференциал.
Вложения многообразий в евклидово пространство.
Дополнительные структуры: риманова метрика, ориентируемость.
Классификация связных компактных двумерных многообразий.
Литература.