Павленко А.Н. Справочные материалы по теории дифференциальных и разностных уравнений

Методические указания. — Оренбург: Оренбургский государственный университет (ОГУ), 2011. — 27 с.В данной работе изложены основные сведения справочного характера по теории дифференциальных и разностных уравнений.
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по направлению подготовки 010300 – «Фундаментальные информатика и информационные технологии».
Разделы высшей математики, посвященные обыкновенным дифференциальным уравнениям, уравнениям с частными производными и разностным уравнениям, не только сами имеют многочисленные практические приложения, но и являются необходимыми при изучении дисциплин «Физика» и «Вычислительная математика». Следует отметить, что в данных методических указаниях приведены исключительно важнейшие определения и методы решения наиболее часто встречающихся задач.Введение
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разрешимые в квадратурах
Уравнения, допускающие понижения порядка
Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами
Метод исключения
Решение однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами с помощью нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы системы
Нахождение частного решения неоднородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами с помощью метода неопределенных коэффициентов
Элементы теории устойчивости для обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем
Разностные уравнения
Линейные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Элементы теории устойчивости для разностных уравнений
Уравнения в частных производных
Уравнения в частных производных первого порядка
Типы линейных уравнений в частных производных второго порядка
Задачи для гиперболических и параболических уравнений
Некоторые задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Список использованных источников