Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления

Учебное пособие. — 4-е изд., перераб и доп. — Л.; М.: Гостехтеориздат, 1934. — 456 с.: ил.Изображение хорошего качества с текстовым слоем и закладками.Настоящее пособие имеет своей целью дать изучающим его, главным образом студентам ВУЗов и ВТУЗов, необходимые сведения по векториальному исчислению для того, чтобы можно было в дальнейшем изучать векториальным способом другие дисциплины, как, например, теоретическую механику, гидромеханику, теорию электричества.Курс снабжен большим количеством задач геометрического и элементарно-механического характера, помогающих лучшему усвоению понятий и методов векториального исчисления.4-е издание значительно расширено по сравнению с предыдущими. В частности, в целях иллюстрации понятий векторного анализа введён ряд примеров физического характера.Основу курса составляют главы о векторной алгебре и векторном анализе. В третьей и четвертой главах даны основы теории аффинных ортогональных тензоров с применением её к теории упругости и основные элементы общей теории тензоров.Векторная алгебра
Определение скаляра и вектора.
Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение вектора на скаляр. Единичные векторы.
Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вектора. Правая и левая системы координат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитания векторов.
Преобразование координат. Преобразование составляющих вектора при переходе от одной системы координат к другой.
Скалярное или внутреннее произведение двух векторов. Его свойства.
Векторное или внешнее произведение двух векторов. Изображение площадей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векторного произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложения к статике и кинематике.
Произведения трех векторов. Их свойства.
Векторные уравнения.
Векторный анализ
Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента, годограф вектора. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу. Формулы дифференцирования. Интегрирование по скалярному аргументу.
Дифференцирование вектора, отнесенного к подвижной системе координат.
Функция от векторного аргумента. Скалярное и векторное поля. Поверхности уровня. Векторные линии.
Градиент. Его свойства. Линейный интеграл. Потенциал.
Производная вектора по направлению. Градиент одного вектора по другому.
Поток вектора через поверхность. Расхождение вектора. Его аналитическое выражение. Теорема Гаусса. Источники.
Оператор Гамильтона. Некоторые применения.
Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора. Его составляющие. Теорема Стокса.
Некоторые формулы с дифференциальными операциями. Дифференциальные операции второго порядка. Применения.
Криволинейные координаты.
Определение вектора по его вихрю и расхождению.
Различные векторные поля, поверхностные расхождения и вихрь.
Переменные поля в сплошной среде.
Афинные ортогональные тензоры
Понятие афинного ортогонального тензора. Примеры тензоров.
Сложение и разложение тензоров.
Умножение тензора на вектор.
Произведение тензоров.
Симметричные тензоры. Тензорный эллипсоид.
Главные оси тензора. Главные значения тензора. Инварианты тензора.
Дифференцирование тензора по скалярному аргументу.
Расхождение тензора. Применение к теории упругости.
Элементы общей теории тензоров
Общее определение вектора и тензора.
Тензорная алгебра.
Фундаментальный тензор.
Дифференциальные уравнения геодезических линий. Символы Кристоффеля и их свойства.
Тензорная производная вектора и тензора.
Параллельный перенос вектора.
Некоторые применения.
Тензор Римана—Кристоффеля.