Щитов И.Н. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Монография. Под ред. Легостаевой И.Л. — М.: Физматлит, 2013. — 172 с. — ISBN: 978-5-9221-1461-5.В монографии с помощью метода погранслоя построены асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. Под сингулярно возмущенной задачей при этом понимается задача Коши, или краевая задача, для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных (асимптотика решения при этом строится на конечном временном промежутке), либо, что, по существу, то же самое, это задача о построении асимптотики решения задачи Коши, или краевой задачи, для слабо возмущенной системы на асимптотически большом временном промежутке. Основное предположение при этом — существование у невозмущенной системы экспоненциально притягивающего интегрального многообразия для задачи Коши или гиперболического в нормальном направлении интегрального многообразия для краевой задачи. Такая постановка задачи позволяет перенести известные результаты А.Н. Тихонова и А.Б. Васильевой на значительно более широкий класс систем.
Для специалистов в области математики, прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов.Введение.
Задача Коши. Системы с медленными и быстрыми переменными.
Обобщение теоремы Тихонова.
Усреднение по интегральному многообразию в системах с медленными и быстрыми переменными.
Асимптотические разложения решений задачи Коши для систем с медленными и быстрыми переменными.
Примеры асимптотических разложений.
Асимптотика решений сингулярно возмущенных систем для асимптотически большого промежутка.
Асимптотические разложения решений задачи Коши. Общий случай.
Асимптотические разложения решений задачи Коши для систем с интегральной поверхностью.
Асимптотические разложения для задачи Понтрягина-Родыгина.
Асимтотические разложения решений задачи Коши для случая произвольного интегрального многообразия.
Частные случаи.
Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных краевых задач.
Асимптотика решений сингулярно возмущенной краевой задачи для случая интегральной поверхности.
Оценка остаточного члена.
Случай периодической интегральной поверхности.
Сингулярно возмущенная задача на собственные значения.
Асимптотика решений краевых задач. Общий случай.
Примеры асимптотических разложений.
Краевые задачи с внутренним погранслоем.
Приложение. Достаточные условия экспоненциального притяжения для интегрального многообразия.
Список литературы.