Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость

Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. — М.: Физматлит, 2003. — 496 с. — ISBN: 5-9221-0306-7.При составлении сборника авторы опирались на многолетний опыт преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В сборнике содержится большое число оригинальных задач, составленных преподавателями кафедры высшей математики МФТИ и используемых в работе со студентами. Значительная часть задач сборника подготовлена авторами. В сборник включены задачи из широкоизвестных изданий, в частности, из сборника задач по математическому анализу Б.П. Демидовича и сборника задач по высшей математике Н.М. Гюнтера и Р.О. Кузьмина.
Каждый параграф сборника содержит теоретические сведения, примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельной работы. Задачи каждого параграфа сгруппированы по темам и каждая группа задач расположена в порядке возрастания трудности - от совершенно простых до достаточно сложных.
Особое внимание в сборнике уделено задачам, способствующим усвоению фундаментальных понятий математического анализа. Большой набор задач, иллюстрирующих ту или иную тему, дает возможность преподавателю использовать задачник для работы в аудитории, для домашних заданий и при составлении контрольных работ.
Сборник задач предназначается в основном для вузов с расширенной программой по математике. Наличие большого числа задач разной трудности дает возможность использовать задачник как в университетах, так и в технических вузах.Предисловие
ВведениеМножества. Комбинаторика
Элементы логики. Метод математической индукции
Действительные числа
Прогрессии. Суммирование. Бином Ньютона. Числовые неравенства
Комплексные числа
Многочлены. Алгебраические уравнения. Рациональные дроби.
Числовые функции. ПоследовательностиПредел и непрерывность функции
Предел последовательности
Предел функции
Непрерывность функции
Асимптоты и графики функций
Равномерная непрерывность функцииПроизводная и дифференциал
Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции
Геометрический и физический смысл производной
Производные и дифференциалы высших порядковПрименение производных к исследованию функций
Теоремы о среднем для дифференцируемых функций
Правило Лопиталя
Формула Тейлора
Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
Исследование функций
Построение графиков
Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений...
Численное решение уравнений
Вектор-функции. КривыеСписок литературы