Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных

Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. — М.: Физматлит, 2003. — 472 с. — ISBN: 5-9221-0308-3.При составлении сборника авторы опирались на многолетний опыт преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В сборнике содержится большое число оригинальных задач, составленных преподавателями кафедры высшей математики МФТИ и используемых в работе со студентами. Значительная часть задач сборника подготовлена авторами. В сборник включены задачи из широкоизвестных изданий, в частности, из сборника задач по математическому анализу Б.П. Демидовича и сборника задач по высшей математике Н.М. Гюнтера и Р.О. Кузьмина.
Каждый параграф сборника содержит теоретические сведения, примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельной работы. Задачи каждого параграфа сгруппированы по темам и каждая группа задач расположена в порядке возрастания трудности - от совершенно простых до достаточно сложных.
Особое внимание в сборнике уделено задачам, способствующим усвоению фундаментальных понятий математического анализа. Большой набор задач, иллюстрирующих ту или иную тему, дает возможность преподавателю использовать задачник для работы в аудитории, для домашних заданий и при составлении контрольных работ.
Сборник задач предназначается в основном для вузов с расширенной программой по математике. Наличие большого числа задач разной трудности дает возможность использовать задачник как в университетах, так и в технических вузах.ПредисловиеДифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Различные типы множеств в n-мерном пространстве
Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Отображения
Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных. Дифференцируемые отображения
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора и ряд Тейлора
Экстремумы функций
Геометрические приложенияКратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Мера Жордана. Измеримые множества
Кратный интеграл Римана и его свойства
Геометрические и физические приложения кратных интегралов
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Скалярные и векторные поляИнтегралы, зависящие от параметра. интеграл Фурье. Преобразование Фурье
Собственные интегралы, зависящие от параметра
Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра
Дифференцирование и интегрирование по параметру несобственных интегралов
Эйлеровы и некоторые другие интегралы
Интеграл Фурье. Преобразование ФурьеВведение в функциональный анализ
Метрические пространства
Нормированные и полунормированные пространства
Гильбертовы пространства
Топологические пространства. Обобщенные функцииСписок литературы