Редькина Т.В. Иерархия комплексификации уравнения Кортевега - де Вриза

Ставрополь: Мир данных, 2017. — 144 с. — ISBN: 978-5-91042-187-9.Монография посвящена теории нелинейных уравнений в частных производных для действительных и комплексных функций, обладающих операторной структурой. Найдена комплексификация иерархии уравнения Кортевега – де Вриза и иерархия возмущенного уравнения Кортевега – де Вриза с оператором рассеяния четвертого порядка. Исследованы интегрируемые случаи полученных уравнений. Построены точные решения методами солитонной математики.
Для научных работников, математиков, специалистов в области нелинейных уравнений, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.Введение.
Иерархии уравнения Кортевега – Де Вриза.
Построение комплексификации иерархии уравнения Кортевега – де Вриза.
Операторы преобразования специального вида.
Операторы преобразования высшего порядка.
Построение иерархии возмущения уравнения Кортевега – де Вриза.
Обобщение задачи Захарова и Шабата на четырехмерный случай
Оператор рассеяния четвертого порядка.
Рассеяние на бесконечной прямой для линейного уравнения четвертого порядка.
Временная динамика данных рассеяния для комплексификации уравнения КдВ.
Обобщение временной зависимости данных рассеяния для комплексификации иерархии уравнения КдВ.
Временная зависимость данных рассеяния для возмущения уравнения КдВ.
Асимптотические формулы для решений линейного уравнения четвертого порядка.
Построение законов сохранения.
Точные решения и некоторые свойства солитонной математики.
Некоторые решения комплексификации уравнения Кортевега – де Вриза.
Метод Хироты.
Свойство Пенлеве.
Преобразования Бэклунда.
Аналог преобразований Миуры.
Литература.