Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика (Введение в математическую логику + Математическая логика. Дополнительные главы)

М.: КомКнига, 2006. — 240 с. — (Классический университетский учебник).В настоящее издание включены учебники А.Н. Колмогорова и А.Г. Драгалина «Введение в математическую логику» и «Математическая логика. Дополнительные главы», содержащие классическое изложение понятий и результатов математической логики с элементами теории множеств, теории алгоритмов и оснований математики.
А.Н. Колмогоров (1903-1987) и А.Г. Драгалин (1941-1998) — выдающиеся отечественные логики и математики, оказавшие глубокое воздействие на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики.
Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.
Учебники написаны на основании курса математической логики, читавшегося обоими авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику
Предисловие
Введение
Начальные понятия математической логики и теории множеств
Синтаксис языка математических и логических знаков
О классификации суждений и теории силлогизмов по Аристотелю
О понятии множества
Отношения и функции
Математические структуры
Булева алгебра
Логика высказываний
Исчисление высказываний
О логике предикатов
Логико-математические языки. Логические законы
Язык первого порядка. Формулы и термы
О правильной подстановке термов в формулы
Семантика языка. Истинность в модели
Примеры языков и моделей
Логические законы
Приложения теории логико-математических языков. Предваренная форма. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма. Язык логики высказываний и логики предикатов
Формальные аксиоматические теории
Исчисление предикатов
Теорема о дедукции. Техника естественного вывода
Формальные аксиоматические теории. Примеры формальных аксиоматических теорий
Приложение
Кодирование с исправлением ошибок
Приложение
Применения к контактным схемам
ЛитератураКолмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Дополнительные главы
Предисловие
Введение
Теория множеств
Язык наивной теории множеств, парадоксы наивной теории множеств
Язык теории множеств Цермело—Френкеля
Отношения и функция в языке теории множеств
Натуральные числа в теории множеств. Запись математических утверждений в языке теории множеств
О континуум-гипотезе и аксиоме выбора
Аксиоматическая теория множеств Цермело—Френкеля
Элементы теории алгоритмов
Машины Тьюринга
Тезис Чёрча
Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества и предикаты
Примитивно-рекурсивные функции, гёделева нумерация, арифметика с примитивно-рекурсивными термами
Некоторые теоремы общей теории алгоритмов
Элементы теории доказательств
Неполнота и неразрешимость аксиоматических теорий
Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов
Теорема об устранении сечения
О программе Гильберта обоснования математикиЛитература
Именной указатель
Предметный указатель