Николаи Е.Л. Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика

20-е изд., стереотип. — Учебник для втузов. — М.: Физматлит, 1962. — 280 с.При изложении теоретической механики можно пользоваться тремя методами: методом геометрическим, методом аналитическим (или координатным) и, наконец, векторным методом, основанным на применении символики векторной алгебры и векторного анализа. Ни один из этих методов я не счел возможным исключить при составлении настоящего издания моей книги. При изложении каждого вопроса курса я выбирал тот метод, который, как мне казалось, проще и короче ведет к цели.
20-е издание воспроизводится без изменений с 13-го издания.Предисловие к тринадцатому изданию.
От издательства
ВведениеСтатика твердого тела
Статика, кинематика, динамика. Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр.
Единичный вектор. Проекции вектора на ось и на плоскостьАксиомы статики
Материальная точка. Первая аксиома. Сила. Силы внутренние и внешние. Абсолютно твердое тело. Вторая аксиома. Третья аксиома. Перенесение точки приложения силы вдоль ее линии действия. Статически эквивалентные системы сил. Равнодействующая. Четвертая аксиома. Пятая аксиома. Действие и противодействие. Примеры. Равновесие нетвердых тел. Шестая аксиома.Сложение сил, приложенных в одной точке и лежащих в одной плоскости
Параллелограмма сил. Треугольник сил. Многоугольник сил. Условия равновесия сил, приложенных в одной точке. Проекция силы на ось. Разложение силы по осям координат Нахождение равнодействующей сил, приложенных в одной точке по способу проекций. Уравнения равновесия сил, приложенных в одной точке. Сложение сил, действующих по одной прямой. Сложение сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Равновесие трех непараллельных сил.Сложение пар, лежащих в одной плоскости.
Сложение двух параллельных сил, направленных в одну и ту же сторону. Сложение двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны. Пара сил. Момент пары. Условие эквивалентности пар. Сложение пар. Условие равновесия пар.Сложение сил, расположенных как угодно на плоскости
Момент силы относительно точки. Приведение силы к данной точке.Приведение системы сил, расположенных как угодно на плocкости, к силе и паре. Главный вектор и главный момент. Случай, когда силы находятся в равновесии. Уравнения равновесия. Случай, когда силы приводятся к паре. Случай, когда силы приводятся к одной равнодействующей. Теорема о моменте равнодействующей. Выражение момента силы через проекции силы на координатные оси. Задачи, статически определенные и статически неопределенные. Примеры на определение опорных реакций. Другие примеры на применение уравнений равновесия. Определение линии действия равнодействующей. Сложение параллельных сил на плоскости. Уравнения равновесия параллельных сил.Способ веревочного многоугольника
Первый случай. Многоугольник сил не замкнут. Второй случай. Многоугольник сил замкнут. О фигуре равновесия нити.Определение усилий в брусках фермы
Диаграмма Максвелла-Кремоны. Способ Риттера.Сложение сил, приложенных в одной точке и не лежащих в одной плоскости
Многоугольник сил. Параллелепипед сил. Проекция силы на ось. Разложение вектора на составляющие по осям координат. Определение равнодействующей сил, приложенных в одной точке, по способу проекций. Уравнения равновесия.Сложение пар в пространстве.
Условие эквивалентности пар. Момент пары как вектор. Сложение пар. Условие равновесия пар.Момент силы относительно точки и относительно оси.
Момент силы относительно точки. Векторное произведение двух векторов. Момент силы относительно оси. Зависимость между моментом силы относительно точки и моментом силы относительно оси. Главный момент системы сил относительно точки и относительно оси. Зависимость между главными моментами системы сил относительно точки и относительно оси.Сложение сил, расположенных как угодно в пространстве
Приведение силы к данной точке. Приведение системы сил, расположенных как угодно в пространстве, к силе и паре. Случай, когда силы находятся в равновесии. Случай, когда силы приводятся к паре. Случай, когда силы приводятся к равнодействующей. Теорема о моменте равнодействующей. Случай, когда силы приводятся к динаме. Центральная ось. Векторное произведение двух геометрических сумм. Проекции векторного произведения двух векторов на оси координат. Выражения моментов силы относительно координатных осей через проекции силы на те же оси. Вычисление главного вектора и главного момента по способу проекций. Уравнения равновесия сил, расположенных как угодно в пространстве. Условие равновесия твердого тела с двумя закрепленными точками. Определение опорных реакций. Определение главного вектора и главного момента опытным путем. Сложение параллельных сил в пространстве. Уравнения равновесия параллельных сил. Сложение параллельных сил по способу последовательного сложения. Центр параллельных сил. Координаты центра параллельных сил.Центр тяжести
Центр тяжести твердого тела. Центр тяжести объема. Центр тяжести площади. Статический момент плоской фигуры. Центр тяжести линии. Некоторые элементарные приемы определения центров тяжести и статических моментов. Первая теорема Гюльдена. Вторая теорема Гюльдена. Центры тяжести некоторых простейших геометрических фигур. Применение веревочного многоугольника к определению центра тяжести площадей.Кинематика
Уравнения движения точки. Кинематика. Динамика. Траектория. Уравнение движения. Уравнения движения в прямоугольных координатах с равнения движения в полярных координатах.Скорость
Скорость равномерного движения. Скорость какого угодно движения. Векторная производная. Простейшие правила векторного дифференцирования Скорость как векторная производная от радиуса-вектора. Проекции скорости на прямоугольные координатные оси. Другой вывод проекций скорости на координатные оси.Ускорение
Ускорение прямолинейного равномерно переменного движения. Некоторые сведения из геометрии. Ускорения какого угодно движения. Проекции ускорения на прямоугольные координатные оси. Касательное ускорение и нормальное ускорение. Графики расстояния, скорости и ускорения.Поступательное движение твердого тела и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Поступательное движение твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.Относительное движение
Относительное движение точки. Уравнения относительного движения. Относительная скорость и относительное ускорение. Теорема об элементарном перемещении точки. Девиация. Теорема сложения скоростей. Теорема сложения ускорений в том случае, когда переносное движение поступательное. Теорема сложения ускорений в том случае, когда переносное движение есть вращение вокруг неподвижной оси. Добавочное или кориолисова ускорение. Проекции скорости и ускорения на оси полярных координат. Относительное движение твердого тела.Плоско-параллельное движение твердого тела...
Разложение плоского движения на поступательное движение и на вращение. Уравнения плоского движения. Угловая скорость и угловое ускорение плоской фигуры. Скорости точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей. План скоростей. Ускорение точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений. План ускорений. Теорема о перемещении плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей как предельное положение центра вращения. Центроиды. Сложение вращений плоской фигуры. Применение сложения вращений к нахождению мгновенных центров скоростей для звеньев плоского механизма.Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки
Эйлеровы углы. Уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Теорема о перемещении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось и угловая скорость твердого тела. Угловое ускорение. Скорости точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Векторная формула вращательной скорости. Ускорения точек твердого тела. Аксоиды. Теорема сложения угловых скоростей. Проекции угловой скорости на координатные оси, неизменно связанные с твердым телом. Проекции скорости точки твердого тела на координатные оси, связанные с телом.Общий случай движения твердого тела
Разложение движения твердого тела на поступательное движение и на вращение. Уравнения движения твердого тела. Угловая скорость. Скорости точек твердого тела. Мгновенная винтовая ось. Теорема сложений ускорений в случае какого угодно переносного движения.Предметный указатель