3авалищин Д.С., 3авалищин С.Т. Динамическая оптимизация обтекания

М.: Физматлит, 2002. — 224 с.Монография посвящена вопросам построения оптимального управления движением в вязкой среде тел различной конфигурации и составленных из них механических систем. Проектирование специальных подводных аппаратов для работы в экстремальных условиях земного и внеземного характера, разработка оптимальной системы управления являются комплексными задачами. Из-за ограниченности бортовой энергетики актуален поиск законов изменения управляющих сил и моментов, обеспечивающих перемещение аппарата из начального положения в заданное с минимальными энергетическими затратами. Задача имеет сингулярные решения с импульсными составляющими, поэтому возникает проблема с применением классических вариационных средств. Описание способов ее преодоления рассчитано на стандартную инженерную подготовку. Для желающих разобраться в математической подоплеке предусмотрены два приложения.
Для студентов, аспирантов и специалистов в области прикладной теории оптимального управления.Предисловие
Оглавление
Список обозначений
Физические и математические основы теории обтекания
Физические основы механики жидкости
Арифметизация физического пространства
Основы теории гидродинамического сопротивления. Вязкая жидкость. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости. Обтекание твердых тел вязкой жидкостью. Обтекание осесимметричных тел. Формулы для определения лобового сопротивления, подъемной силы, гидродинамического момента и угла атаки
Элементы теории оптимального управления. Управляемые динамические системы. Оптимизация динамических процессов. Необходимые условия оптимальности в форме Эйлера-Лагранжа
Программирование и синтез сингулярных решений. Постановки задач динамической оптимизации обтекания и их особенности. Гидродинамические ограничения на управляющие силы и моменты. Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Оптимальные программные и позиционные конструкции в задачах энергетической оптимизации
Оптимизация перемещения твердых тел
Общие условия оптимального обтекания тела. Представление работы сил сопротивления в случае импульсных давлений. Редукция задачи. Решение задачи
Оптимизация стационарного обтекания шара
Учет нестационарности обтекания по Буссинеску
Оптимизация в задаче Н. А. Слезкина. Постановка задачи и ее особенности с точки зрения теории оптимального управления. Редукция задачи к вспомогательной и ее решение. Случай ламинарного пограничного слоя. Компьютерное моделирование оптимальных перемещений цилиндра. Решение исходной задачи
Оптимизация перемещений цилиндрического тела
Модель системы "мостовой кран - цилиндрический контейнер"
Постановка задачи, ее особенности и редукция
Вывод необходимых условий оптимальности
Сопряжение экстремальных дуг
Вывод уравнений экстремальных движений цилиндра
Анализ основного уравнения
Построение экстремальных программ перемещения цилиндра
Программно-имитационный комплекс. Алгоритм построения фазовой траектории, соответствующей второму экстремальному решению. Особенности алгоритмов вычисления корней сопутствующих трансцендентных уравнений. Результаты численного эксперимента
Решение исходной задачи как обратной задачи динамики
Задача с вертикальной граничной ориентацией цилиндра
О работах, проведенных УГТУ-УПИ для БАЭС
Модели мобильных манипуляционных систем
Сбалансированный однозвенный мобильный манипулятор
Двухзвенный стационарный манипулятор
Двухзвенный мобильный манипулятор
Многозвенный мобильный манипулятор
Система "мостовой кран - сферический контейнер"
Оптимизация движения манипуляционных систем
Оптимальное движение однозвенного манипулятора. Постановка задачи. Редукция исходной задачи. Решение вспомогательной задачи. Решение исходной задачи. Однозвенный транспортный манипулятор со сосредоточенными массами. Алгоритм моделирования оптимального движения. Задача синтеза.
Оптимальная переориентация двухзвенного манипулятора
Оптимальное движение двухзвенного манипулятора
Оптимальное движение многозвенного манипулятора
Вопросы обоснования схем поиска сингулярных решений
Приложение А. Элементы дифференциального исчисления Фреше
Производная Фреше
Вторая производная Фреше
Дифференцирование векторных полей
Производная Фреше и оператор Гамильтона
Приложение В. Элементы теории распределений Шварца
Понятие распределения Шварца
Обобщенные производные
Свертка распределений
Топология пространства распределений
Умножение обобщенных функций. Обобщение формулы полного дифференциала. Умножение при помощи формулы дифференцирования сложной функции в распределениях. Преобразования Гоха и Красносельского-Покровского как источник формул умножения распределений. Общая формула умножения.
Список литературы
Предметный указатель