Остапчук А.К., Овсянников В.Е. Применение теории фракталов в математическом моделировании и технике

Учебное пособие. — Курган: Курганский государственный университет, 2009. — 76 с. — ISBN: 978-5-86328-988-5.В учебном пособии изложены основные теоретические сведения по фрактальной геометрии, сведения об абсолютном и статистическом самоподобии и самоафинности фрактальных объектов, приведены основные сведения о размерностях фрактальных объектов, проведен анализ методов определения размерности случайных фракталов, рассмотрены примеры регулярных и случайных фракталов.
В пособии приведены результаты многолетних исследований авторов, касающихся вопросов практического использования методов фрактальной геометрии при решении задач контактного взаимодействия твердых тел, исследования усталостного разрушения металлических материалов и фрактального анализа временных рядов, применительно к прогнозированию поведения рынков. Также рассмотрены вопросы применения методов фрактальной геометрии в медицине для анализа функционального состояния организма, в компьютерной графике для сжатия цифровых изображений, в технологии печатного производства для анализа структуры бумаги и фрактального анализа офсетной печати и в физике для анализа процесса образования вязких пальцев в пористых средах.
Может быть полезно для специалистов самого широкого профиля, занимающихся вопросами математического моделирования.Введение.
Возникновение и развитие фрактальной геометрии.
Примеры классических фракталов.
Снежинка Коха
Салфетка Серпинского.
Кривые Пеано.
Пыль Кантора.
Фрактальное броуновское движение.
Самоподобие и самоафинность.
Аффинные преобразования.
Понятие о фрактальной размерности.
Другие виды размерностей.
Примеры практического применения фракталов.
Использование фракталов в машиностроении.
Использование фракталов при моделировании контактного взаимодействия твердых тел.
Использование фракталов для исследования усталостного разрушения материалов.
Использование фракталов для сжатия изображений.
Фрактальный анализ рынков.
Использование фракталов в медицине.
Фракталы в физике.
Методы теории фракталов в механике полиграфических материалов и технологии печатных процессов.
Фрактальное описание микроструктуры и физико-механических свойств печатной бумаги.
Механизм и закономерности краскопереноса в офсетной технологии печати.
Заключение.
Список литературы.
Приложения.