Алдибеков Т.М. Обобщенные показатели Ляпунова

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 01.01.02 — дифференциальные уравнения и математическая физика. — Алматы: Казахский национальный университет имени аль-Фараби, 2010. — 202 с.Целью исследования является распространение теории показателей Ляпунова на системы дифференциальных уравнений с неограниченными коэффициентами.Задачи исследования:
исследовать свойства векторных подпространств определяемых показателями Ляпунова как функций на базе векторного расслоения и найти условия, понижающие бэровские классы центральных показателей гомоморфизмов метризованного векторного расслоения;
исследовать обобщенные показатели Ляпунова линейных неограниченных систем дифференциальных уравнений применительно к нелинейным системам дифференциальных уравнений;
найти класс системы дифференциальных уравнений, когда возможно вычисление обобщенных показателей по коэффициентам системы;
определить понятие обобщенно-правильных систем дифференциальных уравнений и найти признаки, критерий обобщенно-правильных систем;
установить аналог теорема Ляпунова об устойчивости тривиального решения при возмущениях выше первого порядка для линейных систем дифференциальных уравнений с неограниченными коэффициентами;
найти условие устойчивости нулевого решения неограниченной нелинейной системы по коэффициентам системы первого приближения;
определить обобщенные центральные и обобщенные особые показатели линейных систем дифференциальных уравнений с неограниченными коэффициентами;
установить равномерные оценки решений нелинейных систем дифференциальных уравнений применением обобщенных центральных и обобщенных особых показателей;
исследовать обобщенные показатели, обобщенные центральные и обобщенные особые показатели как функционалы на пространстве линейных систем дифференциальных уравнений с неограниченными коэффициентами;
установить точные границы подвижности обобщенных показателей Ляпунова;
найти критерий непрерывности обобщенных показателей Ляпунова.