Ганжа Е.И., Царев С.П. Классические методы интегрирования гиперболических систем и уравнений второго порядка

Учебное пособие .— Красноярск: КГПУ им. П.П. Астафьева, 2007. — 118 с. — ISBN: 978-5-85981-269-1Предназначено для студентов IV -V курсов математического факультета КГПУ и содержит теоретический материал и задачи для спецкурса по теории дифференциальных уравнений в частных производных.Введение
Волновое уравнение
Канонический вид линейного уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными
Преобразования Лапласа
Явные формулы для решений
Формулы Дарбу
Задачи
Уравнения математической физики. Классические методы и нтегрирования и современные результаты
Уравнение Мутара
Уравнение Гурса
Симметрии цепочек преобразований Лапласа и интегрируемые экспоненциальные системы
Метод Дарбу интегрирования серии A_n
Метод Мутара интегрирования серии C_n
Сопряженные обыкновенные дифференциальные операторы
Упрощенный метод Дарбу интегрирования серий A_n и C_n; полнота решений, полученных методом Мутара
Интегрирование серии B_n с помощью преобразований Гурса
Алгоритм Гурса решения проблемы Монжа и его применение к интегрированию серии B_n
Преобразования Лапласа для гиперболических уравнений и систем второго порядка в нехарактеристических переменных
Интегрирование модели Ферхюльста
Проблема Монжа
Заключительные замечания. Открытые проблемы
Библиографический список