Тот Л.Ф. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве

Перевод с немецкого Н.М. Макаровой. — Редакция перевода, приложения и примечания И. М. Яглома. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. — 363 c.Эта книга известного венгерского математика посвящена разнообразным задачам о плотнейшем расположении фигур или тел, а также некоторым смежным вопросам, связанным с этими задачами. Книга содержит богатый материал, интересный и полезный для студентов университетов и пединститутов; часть этого материала может быть использована преподавателями средней школы в работе математических кружков.От редактора перевода.
Предисловие автора.Несколько теорем элементарной геометрии.
Выпуклые фигуры.
Аффинное преобразование и полярное преобразование.
Экстремальные свойства правильных, многоугольников.
Изопериметрическая задача.
Некоторые неравенства, относящиеся к треугольнику.
Теорема Эйлера о многогранниках.
Правильные и полуправильные многогранники.
Полярные треугольники, круг Лекселля.
Некоторые тождества из векторной алгебры.
Некоторые формулы сферической тригонометрии.
Исторические замечания.Теоремы из теории-выпуклых тел.
Теорема выбора Бляшке.
Неравенство Иенсена.
Теоремы Доукера.
Одно экстремальное свойство эллипса.
Об аффинной длине.
Вариационная задача для аффинной длины.
Основные факты интегральной геометрии.
Исторические замечания.Задача заполнения и задача покрытия для случая плоскости.
Плотность системы фигур.
Задачи о плотнейшем заполнении плоскости кругами и о редчайшем покрытии плоскости кругами.
Несколько доказательств.
Заполнение и покрытие выпуклой области равными кругами.
Разбиение выпуклой области на и выпуклые подобласти.
Заполнение выпуклой области кругами различных размеров.
Оценки для случая неравных кругов.
Дальнейшие теоремы о покрытии кругами.
Разбиение выпуклого шестиугольника на выпуклые многоугольники.
Заполнение и покрытие выпуклого шестиугольника равными выпуклыми фигурами.
Одна задача о заполнении выпуклыми фигурами, связанная с понятием аффинной длины.
О формуле осреднения.
Исторические замечания.Экономичность заполнения и покрытия фигурами данной последовательности.
Экстремальные свойства треугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Экономичность заполнения и покрытия фигурами данной последовательности.
Покрытие разрезанными на куски выпуклыми фигурами.
Исторические замечания.Экстремальные свойства правильных многогранников.
Заполнение и покрытие сферы равными кругами.
Некоторые другие доказательства.
Приближение шара многогранниками.
Объем описанного многогранника.
Объем вписанного многогранника.
Неравенства, связывающие радиусы вписанного и описанного шаров выпуклого многогранника.
Изопериметрическая задача для многогранников.
Одно общее неравенство.
О кратчайшей сети, разбивающей сферу на равновеликие выпуклые части.
О сумме длин ребер многогранника.
Редчайшая насыщенная система сферических кругов.
Приближение выпуклой поверхности многогранниками.
Исторические замечания.Неправильные расположения на сфере.
Граф, отвечающий заданной системе точек.
Максимальная фигура для п = 7.
Максимальная фигура для п = 8 и п = 9.
Несколько расположений более чем 9 точек.
Таблица результатов.
Исторические замечания.Расположения в пространстве.
Общие замечания.
Задача о теснейшей упаковке шаров.
Об одном экстремальном разбиении пространства.
Формула осреднения для пространства.Исторические замечания.
Примечания редактора.
Приложение первое.
Приложение второе.
Библиография.
Предметный указатель.
Именной указатель.