Малинецкий Г.Г., Фаллер Д.С. Сценарии перехода к хаосу в двухмодовой системе для моделей реакция-диффузия

Препринт. — Москва: Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша (ИПМ), 2013. — 37 с.В работе рассматривается появление хаотических аттракторов в системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в теории моделей «реакция-диффузия». Исследуются динамика соответствующих одномерных и двумерных отображений и ляпуновские показатели возникающих аттракторов. Показано, что переход к хаосу происходит по нетрадиционному сценарию, связанному с многократным рождением и исчезновением хаотических режимов, который ранее был изучен для одномерных отображений с острой вершиной и квадратичным минимумом. С помощью численного анализа были исследованы характерные особенности системы: наличие областей бистабильности и гиперболичности, кризис хаотических аттракторовВведение
Инструменты анализа и общая картина
Одномерные отображения и сценарии возникновения хаоса
Семейство отображений «тент» и отображения с острой вершиной
Качественные особенности бифуркационных диаграмм
Самоподобие фрагментов бифуркационной диаграммы и наличие «вложенных структур»
Семейство хаотических аттракторов, порождающих растягивающие одномерные отображения
Возникновение хаоса и эволюция одномерных отображений
Исчезновение хаотических аттракторов и бистабильность
Заключение
Благодарности
Библиографический список