Корпусов М.О., Панин А.А. Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу. Том 3. Нелинейный анализ

М.: Физический факультет МГУ, 2016. — 235 с.Настоящее учебное пособие посвящено изложению основ функционального анализа для студентов–математиков кафедры математики физического факультета МГУ. В третьем томе «Нелинейный анализ» рассматриваются некоторые понятия и результаты нелинейного функционального анализа и их приложения к нелинейным задачам математической физики. Вводятся и поясняются на примерах понятия производных нелинейного оператора по Гато и по Фреше, дается понятие и свойства компактных операторов. Отдельно рассматривается оператор Немыцкого. Затем рассматриваются различные вариационные методы, в т. ч. теорема о горном перевале, теория Люстерника—Шнирельмана. Рассматриваются также следующие методы исследования разрешимости задач для нелинейных уравнений: метод Галеркина (в сочетании с методами монотонности и компактности), метод нижних и верхних решений, топологический принципе Шаудера. Завершает книгу цикл лекций, посвященный абстрактной теореме Пикара (обобщающей классическую теорему о существовании и единственности решения ОДУ) и ее приложениям к уравнениям соболевского типа.