Krysicki W., Włodarski L. Analiza matematyczna w zadaniach. Сześć 1

Wyd. 25. — Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999. — 510 s. — ISBN: 83-01-01460-1.Książka przeznaczona jest dla studentów matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów oraz wyższych uczelni technicznych, a także studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych. Kolejne wydanie pierwszej części podręcznika i zarazem typowych zadań z analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród studentów pierwszych lat matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów i wyższych uczelni technicznych oraz studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych. Pierwsza część podręcznika dotyczy podstawowego kursu analizy matematycznej i elementów algebry.Pojęcia wstępne, nierówności, równania modułowe
Pojęcia wstępne
Algebra zbiorów
Kwantyfikatory
Relacje (dwuargumentowe)
Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą
Równania i nierówności modułowe
Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
Indukcja matematyczna (zupełna)
Dwumian NewtonaCiągi nieskończone
Uwagi ogólne o ciągachSzeregi liczbowe
Uwagi ogólne o szeregach
Szeregi o wyrazach nieujemnych
Szeregi przemienne
Inne szeregi liczboweFunkcje
Uwagi ogólne o funkcjach
Interpretacja geometryczna funkcji
Funkcja złożona
Funkcja różnowartościowa
Funkcja odwrotna
Symetria punktów i linii względem prostej
Wykres funkcji odwrotnej
Skale funkcyjne. Papiery funkcyjneGranice funkcji
Granica lewostronna i granica prawostronna funkcji
Interpretacja geometryczna granic jednostronnych
Granica funkcji
Ciągłość funkcjiPochodne funkcji postaci y = f(x)
Pochodne rzędu pierwszego
Pochodne wyższych rzędów
Różniczkowanie graficznePochodne funkcji określonej równaniami parametrycznymi
Pochodna rzędu pierwszego
Pochodna rzędu drugiegoAlgebra
Liczby zespolone
Pierwiastki wymierne równań algebraicznych
Równanie stopnia trzeciegoMacierze, wyznaczniki, równania liniowe
Macierze. Wyznaczniki
Własności wyznaczników
Równanie liniowe. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi
Układ n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory Cramera
Równanie liniowe jednorodne. Układ równań liniowych jednorodnych
Układ m równań liniowych o n niewiadomych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego
Macierze
Zapis macierzowy układu równań liniowych
Przekształcenia liniowe
Macierz ortogonalna
Równanie charakterystyczne (wiekowe) macierzyBadanie przebiegu zmienności funkcji
Twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a
Badanie przebiegu zmienności funkcji. Ekstrema funkcji
Punkty przegięcia
Wypukłość i wklęsłość funkcjiSzeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy
Szereg potęgowy
Rozwijanie funkcji w szereg potęgowyWyrażenia nieoznaczone. Reguła de L’Hospitala
Wyrażenie nieoznaczone postaci 0/0
Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞/∞
Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞ · 0
Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞ – ∞
Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞0, 00, 1∞Badanie przebiegu zmienności funkcji wykładniczych i logarytmicznych
Badanie przebiegu zmienności wykładniczej i logarytmicznejObliczanie przybliżonych wartości pierwiastków równań i układów równań
Metoda cięciw
Metoda stycznych (Newtona)
Metoda kombinowana
Przybliżone rozwiązanie układów równańCałki nieoznaczone. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie przez części
Uwagi ogólne o całkowaniu
Podstawowe wzory rachunku całkowego
Własności całek nieoznaczonychCałki funkcji wymiernych
Uwagi ogólne
Metody całkowaniaCałki funkcji niewymiernych
Całki funkcji zawierających pierwiastki z wyrażenia liniowego
Całki funkcji zawierających pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego
Metoda współczynników nieoznaczonychCałki funkcji przestępnych
Całki funkcji trygonometrycznych
Ogólne metody sprowadzania całek trygonometrycznych do całek funkcji wymiernych
Całki funkcji cyklometrycznych (kołowych)
Całki funkcji wykładniczych i logarytmicznychCałki oznaczone
Uwagi ogólne
Interpretacja geometryczna całki oznaczonej
Własności całki oznaczonejZastosowania geometryczne całek
Obliczanie pól, gdy linia ograniczająca jest określona w postaci parametrycznej lub we współrzędnych biegunowych
Obliczanie długości łuku
Obliczanie objętości i pola powierzchni brył obrotowych
Moment bezwładności, moment statyczny, środek ciężkości
Inne zastosowania geometryczne całekCałki niewłaściwe
Całki funkcji nieograniczonych
Całki oznaczone w przedziale nieskończonymCałkowanie przybliżone
Uwagi ogólne
Metoda trapezów
Metoda Simpsona
Całkowanie graficzne